Необходимо определить, во сколько раз следует уменьшить коэффициент жесткости пружины, чтобы увеличить период колебаний

Семён

45

Давайте разберем данную задачу пошагово.

Первым шагом необходимо понять, как связан период колебаний груза с коэффициентом жесткости пружины. Период колебаний можно выразить через формулу:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где \(T\) - период колебаний, \(m\) - масса груза, а \(k\) - коэффициент жесткости пружины.

Далее, нам дано, что нужно увеличить период колебаний в 2,4 раза. То есть, новый период колебаний будет равен \(2,4T\).

Для решения задачи, необходимо найти новый коэффициент жесткости пружины, путем изменения данного коэффициента в некоторое количество раз.

Подставим новый период колебаний в формулу периода и выразим новый коэффициент жесткости:

\[2,4T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_{new}}}\]

Для удобства дальнейших расчетов, возводим обе части уравнения в квадрат:

\[(2,4T)^2 = (2\pi\sqrt{\frac{m}{k_{new}}})^2\]

Упростим выражение:

\[5,76T^2 = \frac{4\pi^2m}{k_{new}}\]

Теперь избавимся от знаменателя, выразив \(k_{new}\) через остальные величины:

\[k_{new} = \frac{4\pi^2m}{5,76T^2}\]

Подставим данное выражение в выражение "во сколько раз следует уменьшить коэффициент жесткости пружины":

\[k_{old} = \frac{k_{new}}{x}\]

где \(k_{old}\) - старый коэффициент жесткости пружины, а \(x\) - величина, на которую нужно уменьшить коэффициент жесткости.

Объединив два последних выражения, получим:

\[k_{old} = \frac{\frac{4\pi^2m}{5,76T^2}}{x}\]

Упростим выражение, разделив числитель на знаменатель:

\[k_{old} = \frac{4\pi^2m}{5,76T^2x}\]

Таким образом, выражение для старого коэффициента жесткости пружины будет:

\[k_{old} = \frac{4\pi^2m}{5,76T^2x}\]

Ответ округляем до сотых.

Пожалуйста, учтите, что значения массы груза \(m\) и периода колебаний \(T\) должны быть известны для расчета ответа на данную задачу.