Какое было первоначальное давление идеального газа, если его масса оставилась неизменной, а температура повысилась

Кира

22

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Гей-Люссака для идеального газа, который гласит: \[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \]

Где:
\( P_1 \) - первоначальное давление газа
\( T_1 \) - первоначальная температура газа
\( P_2 \) - измененное давление газа
\( T_2 \) - измененная температура газа

В нашей задаче, масса газа остается неизменной, поэтому мы можем сказать, что идеальный газ является закрытой системой. Поэтому мы можем отбросить \( P_1 \) и \( T_1 \) из нашего уравнения и записать его следующим образом: \[ \frac{P_2}{T_2} = \frac{P_1}{T_1} \]

Теперь нам нужно найти первоначальное давление, поэтому мы можем выразить \( P_1 \) из уравнения, сделав замену: \( P_2 = P_1 + \Delta P \), где \( \Delta P \) - изменение давления.

Подставляя все значения в наше уравнение, получаем: \[ \frac{P_1 + \Delta P}{T_2} = \frac{P_1}{T_1} \]

Теперь давайте решим это уравнение и найдем \( P_1 \).

Умножим обе части уравнения на \( T_1 \cdot T_2 \) для упрощения: \[ P_1 \cdot T_1 = (P_1 + \Delta P) \cdot T_2 \]

Раскроем скобки: \[ P_1 \cdot T_1 = P_1 \cdot T_2 + \Delta P \cdot T_2 \]

Теперь вычтем \( P_1 \cdot T_2 \) из обеих частей уравнения: \[ P_1 \cdot T_1 - P_1 \cdot T_2 = \Delta P \cdot T_2 \]

Факторизуем левую часть: \[ P_1 \cdot (T_1 - T_2) = \Delta P \cdot T_2 \]

Теперь делим обе части уравнения на \( (T_1 - T_2) \) для нахождения \( P_1 \): \[ P_1 = \frac{\Delta P \cdot T_2}{T_1 - T_2} \]

Теперь мы можем подставить значения в уравнение, чтобы найти искомое первоначальное давление.

В нашей задаче \( \Delta P = 40 \, \text{кПа} \), \( T_2 = 100 + T_1 \) (изохорное повышение температуры на 100 градусов Цельсия), и \( T_1 = -100 \, \text{градусов Цельсия} \) (так как температура повысилась).

Подставляя значения в формулу, получаем: \[ P_1 = \frac{40 \, \text{кПа} \cdot (100 + (-100))}{-100 - (100)} \]

Упрощая выражение, получаем: \[ P_1 = \frac{40 \, \text{кПа} \cdot 0}{-200} = 0 \, \text{кПа} \]

Таким образом, первоначальное давление идеального газа было равно 0 кПа.