Необходимо реорганизовать выражение: 19/150÷171/450+11//12

Karamel

67

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть следующее выражение:

\[\frac{19}{150} \div \frac{171}{450} + \frac{11}{12}\]

Для начала, нам нужно выразить деление как умножение на обратную величину. Для этого нам нужно инвертировать дробь, которую делим. Таким образом, выражение преобразуется:

\[\frac{19}{150} \times \frac{450}{171} + \frac{11}{12}\]

Теперь, чтобы умножить дроби, мы умножаем числители между собой, а затем знаменатели между собой:

\[\frac{19 \times 450}{150 \times 171} + \frac{11}{12}\]

Теперь, давайте вычислим числитель первой дроби:

\(19 \times 450 = 8550\)

А затем знаменатель:

\(150 \times 171 = 25650\)

Теперь подставим эти значения в выражение:

\[\frac{8550}{25650} + \frac{11}{12}\]

Теперь, чтобы сложить две дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Для этого, мы должны найти наименьшее общее кратное ("НОК") знаменателей второй дроби (12) и первой дроби (25650).

Наименьшее общее кратное 12 и 25650 равно 25650.

Чтобы привести первую дробь к общему знаменателю, мы умножаем ее числитель и знаменатель на \( \frac{25650}{25650}\):

\[\frac{8550}{25650} + \frac{11 \times 2137.5}{12 \times 2137.5}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[\frac{8550}{25650} + \frac{23512.5}{25650}\]

Теперь, чтобы сложить две дроби, мы складываем их числители и сохраняем общий знаменатель:

\[\frac{8550 + 23512.5}{25650}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[\frac{32062.5}{25650}\]

Но мы можем еще сократить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. В данном случае, наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен 2. Делим их на 2:

\[\frac{16031.25}{12825}\]

Поэтому, ответ на нашу задачу равен:

\[\frac{16031.25}{12825}\]