Необходимо решить два различных варианта гармонических колебаний и затем подставить полученные значения в следующие

Cherepashka_Nindzya

20

Для решения данной задачи сначала необходимо определить формулы для гармонических колебаний.

1. Гармонические колебания:
Гармонические колебания можно описать уравнением \(x(t) = A\cos(\omega t + \varphi)\), где:
- \(A\) - амплитуда колебаний,
- \(\omega\) - циклическая частота (равна \(2\pi\) умноженное на частоту колебаний),
- \(\varphi\) - начальная фаза колебаний.

2. Первый вариант гармонических колебаний:
Допустим, что первый вариант гармонических колебаний задан выражением \(x_1(t) = 3\cos(2t + \frac{\pi}{4})\).
Сравнивая данное выражение с общей формулой гармонических колебаний, можем выделить значения:
- \(A_1 = 3\),
- \(\omega_1 = 2\),
- \(\varphi_1 = \frac{\pi}{4}\).

3. Второй вариант гармонических колебаний:
Предположим, что второй вариант гармонических колебаний задан уравнением \(x_2(t) = 4\cos(3t - \frac{\pi}{6})\).
Аналогично, для второго варианта имеем:
- \(A_2 = 4\),
- \(\omega_2 = 3\),
- \(\varphi_2 = -\frac{\pi}{6}\).

4. Подстановка в уравнения:
После определения значений для каждого из вариантов гармонических колебаний, подставим их в уравнения, в которых указаны эти колебания.

- Пусть дано уравнение \(y(t) = x_1(t) + 2x_2(t)\).
Подставив значения \(x_1(t)\) и \(x_2(t)\), получим:
\[y(t) = 3\cos(2t + \frac{\pi}{4}) + 2 \cdot 4\cos(3t - \frac{\pi}{6})\].

Таким образом, вычислены два различных варианта гармонических колебаний и произведена подстановка их значений в указанное уравнение.