Необходимо решить, используя формулу дискриминанта

Андреевич_3840

32

Конечно! Дискриминант - это значение, которое можно вычислить для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\). Он помогает нам определить, сколько корней имеет это уравнение и какие они.

Дискриминант можно найти по формуле: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения.

Если дискриминант положительный (\(D > 0\)), то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю (\(D = 0\)), то уравнение имеет один корень, который называется кратным. И, наконец, если дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), то уравнение не имеет действительных корней.

Давайте рассмотрим пример: пусть у нас есть квадратное уравнение \(x^2 - 3x + 2 = 0\).

1. Вычислим дискриминант:
\(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2\)
\(D = 9 - 8\)
\(D = 1\)

2. Определим, сколько корней у уравнения:
Так как \(D > 0\), то у уравнения два различных корня.

3. Найдем сами корни:
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)
В нашем случае:
\(x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1}\)
\(x = \frac{3 \pm 1}{2}\)
\(x_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2\)
\(x_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1\)

Таким образом, уравнение \(x^2 - 3x + 2 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = 1\).

Надеюсь, этот пошаговый подход поможет вам лучше понять, как решать квадратные уравнения с помощью формулы дискриминанта. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, обращайтесь!