Сколько способов выбрать 3 человек на конференцию из 10 кандидатов?

Ледяная_Пустошь

2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и формулу для нахождения количества сочетаний из n элементов по k.

В данном случае, у нас есть 10 кандидатов, и нам нужно выбрать 3 человека на конференцию. Это значит, что мы ищем количество сочетаний из 10 по 3.

Формула для нахождения количества сочетаний из n по k выглядит следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}
\]

где n! обозначает факториал числа n, что означает произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Используя данную формулу, мы можем вычислить количество сочетаний:

\[
C(10, 3) = \frac{{10!}}{{3! \cdot (10 - 3)!}} = \frac{{10!}}{{3! \cdot 7!}}
\]

Мы можем упростить данное выражение:

\[
\frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 7!}}
\]

Здесь 7! сокращается, и мы получаем:

\[
\frac{{10 \cdot 9 \cdot 8}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 120
\]

Таким образом, существует 120 способов выбрать 3 человека из 10 кандидатов на конференцию.