Необходимо упростить логические выражения и представить развернутое решение

Misticheskiy_Lord

36

Конечно! Я могу помочь вам упростить логические выражения и предоставить развернутое решение.

Давайте рассмотрим пример задачи для упрощения логического выражения:
Дано выражение: \((p \vee q) \wedge (\neg r \vee p)\)

Шаг 1: Давайте разберемся, что означает каждый символ в этом выражении:
- \(\vee\) означает логическое ИЛИ (OR),
- \(\wedge\) означает логическое И (AND),
- \(\neg\) означает логическое отрицание (NOT).

Шаг 2: Давайте разрешим скобки, используя предыдущие шаги:
- Внутри первых скобок \(p \vee q\), у нас есть две переменные \(p\) и \(q\). Если хотя бы одна из этих переменных истинна, то выражение будет истинно. Если обе переменные ложные, тогда выражение будет ложным.
- В случае \(\neg r \vee p\) у нас также есть две переменные \(r\) и \(p\). Но в этом случае, перед переменной \(r\) стоит \(\neg\), что означает отрицание. То есть, если \(r\) ложно, то этот блок будет истинным и ему не важно, какое значение будет у \(p\).

Шаг 3: Объединим оба блока с помощью логического И (\(\wedge\)):
- Из предыдущих шагов мы знаем, что первый блок будет истинным, если хотя бы одна из переменных \(p\) или \(q\) истинна.
- Второй блок будет истинным только в случае, если \(p\) истинно или переменная \(r\) ложна.

Шаг 4: Итак, получается следующая таблица истинности:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
p & q & r & (p \vee q) \wedge (\neg r \vee p) \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
0 & 0 & 1 & 0 \\
\hline
0 & 1 & 0 & 0 \\
\hline
0 & 1 & 1 & 0 \\
\hline
1 & 0 & 0 & 1 \\
\hline
1 & 0 & 1 & 1 \\
\hline
1 & 1 & 0 & 1 \\
\hline
1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Шаг 5: Теперь, когда мы имеем таблицу истинности, мы можем видеть, что выражение \((p \vee q) \wedge (\neg r \vee p)\) истинно только в случае, если \(p\) истинно.

Таким образом, упрощенное логическое выражение будет: \(p\).

Я надеюсь, что данное развернутое решение помогло вам понять, как упростить логическое выражение и представить его подробное развернутое решение. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!