Необходимо заполнить таблицу значений выражения 4-х2/х-1 с интервалом 1 для всех целых значений переменной

Bublik

28

Хорошо, чтобы заполнить таблицу значений выражения \(4-\frac{2}{x-1}\) в заданном интервале, нам нужно вычислить значение выражения для каждого целого значения переменной \(x\), удовлетворяющего условию \(|x| < 3\). Давайте начнем:

Подставим в выражение значение \(x = -2\):
\[4-\frac{2}{(-2-1)} = 4-\frac{2}{-3} = 4 + \frac{2}{3} = \frac{14}{3}\]

Теперь, пусть \(x = -1\):
\[4-\frac{2}{(-1-1)} = 4 - \frac{2}{-2} = 4 - 1 = 3\]

Затем, пусть \(x = 0\):
\[4-\frac{2}{(0-1)} = 4-\frac{2}{-1} = 4+2 = 6\]

Теперь, пусть \(x = 1\):
\[4-\frac{2}{(1-1)} = 4-\frac{2}{0}\]

Здесь мы сталкиваемся с проблемой, поскольку деление на ноль не определено. Таким образом, значение выражения при \(x = 1\) не существует.

Теперь, пусть \(x = 2\):
\[4-\frac{2}{(2-1)} = 4 - \frac{2}{1} = 4 - 2 = 2\]

И, наконец, пусть \(x = 3\) (поскольку условие \(|x| < 3\) не включает значение \(x = 3\), мы не будем вычислять его):
\[4-\frac{2}{(3-1)} = 4-\frac{2}{2}\]

Таким образом, таблица значений выражения \(4-\frac{2}{x-1}\) с интервалом 1 для всех целых значений переменной, удовлетворяющих условию \(|x| < 3\) будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & 4-\frac{2}{x-1} \\
\hline
-2 & \frac{14}{3} \\
\hline
-1 & 3 \\
\hline
0 & 6 \\
\hline
1 & \text{Н/Д} \\
\hline
2 & 2 \\
\hline
\end{array}
\]

Где \(\text{Н/Д}\) обозначает "не определено" (поскольку значение выражения не существует при \(x = 1\)).