Номер 46. Каково сопротивление железной проволоки с площадью поперечного сечения 1мм² и длиной: а) 2м; б) 10м; в) 100м?

Karnavalnyy_Kloun

33

Задача 46:

а) Для расчета сопротивления проволоки по формуле:
\[ R = \dfrac{\rho \cdot L}{S} \]
где \( R \) - сопротивление проволоки, \( \rho \) - удельное сопротивление материала проволоки, \( L \) - длина проволоки, \( S \) - площадь поперечного сечения проволоки.

Данные у нас следующие:
\( \rho = 0.1 \, \Omega \cdot мм^2/м = 0.1 \cdot 10^{-3} \, \Omega \cdot м^2/м = 0.1 \cdot 10^{-3} \, \Omega \cdot м \),
\( S = 1 \, мм^2 = 1 \cdot 10^{-6} \, м^2 \),
а) \( L = 2 \, м \).

Подставляя данные в формулу, получим:
\[ R = \dfrac{0.1 \cdot 10^{-3} \cdot 2}{1 \cdot 10^{-6}} = 0.2 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{6} = 0.2 \, \Omega \].

Таким образом, сопротивление железной проволоки длиной 2 м составляет 0.2 Ом.

б) Для расчета сопротивления снова используем формулу:
\[ R = \dfrac{\rho \cdot L}{S} \]

Данные у нас следующие:
\( \rho = 0.1 \cdot 10^{-3} \, \Omega \cdot м \),
\( S = 1 \cdot 10^{-6} \, м^2 \),
б) \( L = 10 \, м \).

Подставляя данные в формулу, получим:
\[ R = \dfrac{0.1 \cdot 10^{-3} \cdot 10}{1 \cdot 10^{-6}} = 0.1 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{6} = 1 \, \Omega \].

Сопротивление железной проволоки длиной 10 м составляет 1 Ом.

в) Данные у нас следующие:
\( \rho = 0.1 \cdot 10^{-3} \, \Omega \cdot м \),
\( S = 1 \cdot 10^{-6} \, м^2 \),
в) \( L = 100 \, м \).

Подставляя данные в формулу, получим:
\[ R = \dfrac{0.1 \cdot 10^{-3} \cdot 100}{1 \cdot 10^{-6}} = 0.1 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{8} = 10^3 \, \Omega \].

Сопротивление железной проволоки длиной 100 м составляет \(10^3\) Ом.

Задача 47:

Если проволоку протянуть на станке так, что она удлиняется и становится вдвое тоньше, то площадь поперечного сечения проволоки уменьшится в 2 раза.

Сопротивление проволоки можно рассчитать с помощью формулы, которую мы использовали в предыдущей задаче:
\[ R = \dfrac{\rho \cdot L}{S} \]

При удвоении тонкости проволоки, площадь поперечного сечения \( S \) уменьшится в 2 раза.

Таким образом, сопротивление проволоки после протяжки на станке будет удвоено.

Задача 48:

Для вычисления длины никелиновой проволоки необходимой для изготовления реостата с определенным сопротивлением воспользуемся формулой, которая была описана в задаче 46:
\[ R = \dfrac{\rho \cdot L}{S} \]

Данные у нас следующие:
\( \rho = 0.1 \cdot 10^{-3} \, \Omega \cdot м \),
\( R = 30 \, Ом \),
\( S = 0.2 \cdot 10^{-6} \, м^2 \).

Подставляя данные в формулу, получим:
\[ 30 = \dfrac{0.1 \cdot 10^{-3} \cdot L}{0.2 \cdot 10^{-6}} \]

Упрощая выражение, получим:
\[ L = \dfrac{30 \cdot 0.2 \cdot 10^{-6}}{0.1 \cdot 10^{-3}} = \dfrac{30 \cdot 0.2}{0.1} \, м = 60 \, м \]

Таким образом, для изготовления реостата с сопротивлением 30 Ом необходима никелиновая проволока длиной 60 метров.

Задача 49:

При подключении к сети напряжением 220 В электрического чайника и настольного светильника поочередно, применяется закон Ома:
\[ U = I \cdot R \]

Для электрического чайника напряжение \( U = 220 \, В \) и сопротивление \( R = 25 \, Ом \).

Таким образом, по формуле:
\[ I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{220}{25} \, А \]

При подключении настольного светильника, сопротивление \( R \) будет различным. Пусть \( I" \) будет током через нить накала лампы.

Поскольку ток через электрические приборы, подключенные параллельно, ветвится, то сумма токов через каждый из них будет равна общему току.

Таким образом, общий ток будет равен сумме токов через чайник и светильник.

То есть, \( I_{общ} = I + I" \).

Положим \( I_{общ} = I_{\text{чайник}} + I_{\text{светильник}} \).

Однако, провода, которые соединяют электрический чайник и светильник, имеют очень малое сопротивление по сравнению с самими приборами. Поэтому мы можем считать, что напряжение на них не изменяется. Таким образом, напряжение на всех соединенных параллельно приборах будет одинаковым и равным напряжению сети, то есть \( U = 220 \, В \).

Теперь мы можем записать уравнение для тока через светильник:
\[ I" = \dfrac{U}{R"} \],
где \( R" \) - сопротивление нити накала лампы.

Мы знаем, что общий ток \( I_{общ} = I + I" = I_{\text{чайник}} + I_{\text{светильник}} \).

Подставляя известные значения, получим:
\[ I + \dfrac{U}{R"} = \dfrac{U}{R} + I_{\text{светильник}} \]

Учитывая, что \( I = \dfrac{U}{R} \), можем переписать уравнение в виде:
\[ I_{\text{светильник}} = \dfrac{U}{R"} \]

Таким образом, сопротивление нити накала лампы светильника будет равняться 220 Ом.

Это ответ на задачу 49.