Нужно определить, непрерывны ли следующие функции в точке 2: 3f (x) + g (x), если известно, что lim f (x) ≠ 3 и

Лунный_Свет

66

Хорошо. Чтобы определить, являются ли данные функции непрерывными в точке 2, нам потребуется рассмотреть их допустимость и пределы.

У нас есть две функции: \( f(x) \) и \( g(x) \). Мы хотим определить, непрерывны ли они в точке 2. Для этого мы должны рассмотреть три аспекта: допустимость функций, предел каждой функции и предел их суммы.

1. Допустимость функций в точке 2:
Для того чтобы функция была непрерывной в точке 2, она должна быть определена в этой точке. То есть, мы должны проверить, определены ли \( f(2) \) и \( g(2) \). Если хотя бы одна из функций не определена в точке 2, то ответ будет отрицательным.

2. Пределы функций в точке 2:
Во-первых, нам необходимо знать предел функции \( f(x) \), когда \( x \) стремится к 2. Мы знаем, что \( \lim_{x\to2} f(x) \neq 3 \), то есть предел \( f(x) \) при \( x \to 2 \) не равен 3.

Во-вторых, нам также нужно знать предел функции \( g(x) \), когда \( x \) стремится к 2.

3. Предел суммы функций:
Нам нужно проверить предел суммы функций \( 3f(x) + g(x) \), когда \( x \) стремится к 2. Если предел этой суммы существует и равен некоторому числу, то функция будет непрерывной в точке 2.

Таким образом, чтобы окончательно ответить на вопрос о непрерывности функций, нам необходимо рассмотреть все эти аспекты.