Нужно определить, непрерывны ли следующие функции в точке 2: 3f (x) + g (x), если известно, что lim f (x) ≠ 3 и

  • 69
Нужно определить, непрерывны ли следующие функции в точке 2: 3f (x) + g (x), если известно, что lim f (x) ≠ 3 и lim g (x) ≠ -1.
Лунный_Свет
66
Хорошо. Чтобы определить, являются ли данные функции непрерывными в точке 2, нам потребуется рассмотреть их допустимость и пределы.

У нас есть две функции: f(x) и g(x). Мы хотим определить, непрерывны ли они в точке 2. Для этого мы должны рассмотреть три аспекта: допустимость функций, предел каждой функции и предел их суммы.

1. Допустимость функций в точке 2:
Для того чтобы функция была непрерывной в точке 2, она должна быть определена в этой точке. То есть, мы должны проверить, определены ли f(2) и g(2). Если хотя бы одна из функций не определена в точке 2, то ответ будет отрицательным.

2. Пределы функций в точке 2:
Во-первых, нам необходимо знать предел функции f(x), когда x стремится к 2. Мы знаем, что limx2f(x)3, то есть предел f(x) при x2 не равен 3.

Во-вторых, нам также нужно знать предел функции g(x), когда x стремится к 2.

3. Предел суммы функций:
Нам нужно проверить предел суммы функций 3f(x)+g(x), когда x стремится к 2. Если предел этой суммы существует и равен некоторому числу, то функция будет непрерывной в точке 2.

Таким образом, чтобы окончательно ответить на вопрос о непрерывности функций, нам необходимо рассмотреть все эти аспекты.