ОЧЕНЬ 1. Сколько кавалеров можно пригласить на танец, если у нас есть 8 дам? 2. Каким образом можно расставить 8 ладей

Magicheskiy_Edinorog

23

1. Для решения этой задачи можно использовать принцип комбинаторики, и конкретно применить так называемое правило умножения. У нас есть 8 дам, и для каждой дамы мы можем выбрать одного кавалера из оставшихся. Таким образом, для каждой дамы у нас есть 8 возможных кавалеров. Поэтому общее количество вариантов пригласить кавалеров на танец будет равно произведению этих 8 вариантов для каждой дамы. Получаем: \(8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 = 8^8 = 16,777,216\).
Ответ: Максимальное количество кавалеров, которых можно пригласить на танец, если есть 8 дам, - 16,777,216.

2. Для расстановки 8 ладей на шахматной доске так, чтобы они не атаковали друг друга, используем метод перебора.
У нас есть 64 клетки на шахматной доске, и для каждой ладьи мы должны выбрать отдельную клетку. Но при этом нужно учесть, что ладья атакует все клетки по вертикали и горизонтали. Поэтому мы должны расставить каждую ладью на отдельный столбец или строку шахматной доски.
Итак, первую ладью можем поставить на любую клетку доски. Вторую ладью можем поставить на любую из 7 оставшихся клеток того же столбца или строки. Третью ладью - на любую из 6 оставшихся, и так далее.
Получаем: \(8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 40,320\).
Ответ: Существует 40,320 способов расставить 8 ладей на шахматной доске так, чтобы они не атаковали друг друга.

3. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать перестановки. У нас есть 4 человека - Алиса, Болванщик, Мартовский Заяц и Соня, и мы должны перемешать их местами за столом каждую пятницу.
В начале, у нас есть 4 возможных варианта для выбора первого человека, 3 варианта для второго человека, 2 варианта для третьего и только 1 вариант для последнего человека.
Итак, общее количество вариантов будет равно произведению этих чисел: \(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\).
Ответ: Пройдет 24 недели, прежде чем Алисе, Болванщику, Мартовскому Зайцу и Соне придется изменить свою рассадку за столом.

4. Чтобы равномерно распределить колоду из 36 карт на 4 различных игрока, мы можем использовать деление с остатком.
У нас есть 36 карт и 4 игрока, поэтому мы можем разделить 36 на 4. При делении получим 9 и остаток 0. Каждому игроку придется по 9 карт. Из оставшихся карт мы можем составить новую колоду, которую распределим также по 4 карты на каждого игрока.
Поэтому каждому игроку будет выдано по 9 + 4 = 13 карт.
Ответ: Чтобы равномерно распределить колоду из 36 карт на 4 различных игрока, каждому игроку нужно выдать 13 карт.