Одновременно две машины выезжали из одного населенного пункта. Скорость первой машины составляла 70 км/ч, а вторая

Yagnenka

33

Конечно, я могу тебе помочь! Давай разберем эту задачу.

Пусть скорость второй машины будет \( V_2 \) км/ч. Тогда мы знаем, что скорость первой машины составляет 70 км/ч.

Пусть время движения первой машины будет \( t \) часов. Также мы знаем, что через 2 часа вторая машина обогнала первую на 40 км. Значит, вторая машина должна была проехать эти 40 км за время \( t-2 \) часов, так как они начали движение одновременно.

Теперь, чтобы решить задачу, мы можем использовать формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \).

У первой машины расстояние равно скорости умноженной на время: \( 70t \) км.

У второй машины расстояние равно скорости умноженной на время: \( V_2(t-2) \) км.

Поскольку вторая машина обогнала первую за 2 часа, то расстояние, которое преодолела вторая машина, на самом деле больше на 40 км. Значит, мы можем записать следующее уравнение:

\[ V_2(t-2) = 70t + 40 \]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \( V_2 \).

Произведем раскрытие скобок и приведем подобные слагаемые:

\[ V_2t - 2V_2 = 70t + 40 \]

Теперь сгруппируем все слагаемые с \( t \) слева, а все остальные слагаемые справа:

\[ V_2t - 70t = 2V_2 + 40 \]

Получим:

\[ (V_2 - 70)t = 2V_2 + 40 \]

Разделим обе части уравнения на \( V_2 - 70 \):

\[ t = \frac{{2V_2 + 40}}{{V_2 - 70}} \]

Теперь мы можем найти \( V_2 \), подставив значение \( t = 4 \), так как указано в условии задачи:

\[ 4 = \frac{{2V_2 + 40}}{{V_2 - 70}} \]

Умножим обе части уравнения на \( V_2 - 70 \):

\[ 4(V_2 - 70) = 2V_2 + 40 \]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ 4V_2 - 280 = 2V_2 + 40 \]

Перенесем все слагаемые с \( V_2 \) влево, а все числовые слагаемые вправо:

\[ 4V_2 - 2V_2 = 40 + 280 \]

Упростим:

\[ 2V_2 = 320 \]

Наконец, разделим обе части уравнения на 2:

\[ V_2 = \frac{320}{2} \]

Получим:

\[ V_2 = 160 \]

Итак, скорость второй машины составляет 160 км/ч.