Округлите число X, имеющее все верные цифры, до трех значащих цифр. Найдите предельную абсолютную и относительную

Olga

47

Хорошо, давайте решим данную задачу. У нас есть число X, равное 23,6394. Нам нужно округлить это число до трех значащих цифр.

Для начала, посмотрим на четвертую значащую цифру (9) после запятой. Если эта цифра больше или равна 5, мы должны увеличить третью значащую цифру (3) на 1 и обнулить все цифры после третьей. Если же четвертая значащая цифра меньше 5, то третья значащая цифра остается без изменений, а все цифры после нее обнуляются.

В нашем случае, четвертая значащая цифра (9) больше 5. Следовательно, мы должны увеличить третью значащую цифру (3) на 1 и обнулить все цифры после нее. Получаем число X1 равное 23,7.

Теперь давайте найдем предельную абсолютную и относительную погрешности для числа X1 по сравнению с исходным числом X.

Предельная абсолютная погрешность (АП) определяется как разница между округленным числом X1 и исходным числом X. В данном случае, АП = X1 - X = 23,7 - 23,6394 = 0,0606.

Предельная относительная погрешность (ОП) вычисляется как отношение предельной абсолютной погрешности к исходному числу X. ОП = (АП / X) * 100%.

В нашем случае, ОП = (0,0606 / 23,6394) * 100% ≈ 0,257%.

Таким образом, предельная абсолютная погрешность для числа X1 равна 0,0606, а предельная относительная погрешность составляет примерно 0,257%.

Количество верных цифр в записи числа X1 в узком смысле будет зависеть от количества значащих цифр. В данном случае, у нас 1 верная цифра, которая является третьей значащей цифрой.

Количество верных цифр в записи числа X1 в широком смысле будет включать все ненулевые цифры. В нашем случае, у нас 3 верных цифры: 2, 3 и 7.

Надеюсь, ответ был понятен и полезен для учащегося. Если у вас еще остались вопросы, я буду рад на них ответить!