Окружность радиусом 18 см описана вокруг правильного треугольника ABC. 1) Чему равна площадь сектора, в котором этот

Akula

54

Чтобы найти площадь сектора окружности в котором находится правильный треугольник ABC, нам нужно знать центральный угол этого сектора.

Для начала найдем меру центрального угла, соответствующего треугольнику ABC. Для этого воспользуемся свойством равностороннего треугольника, согласно которому каждый угол равен 60 градусам.

Так как у нас есть равносторонний треугольник ABC, то мера каждого угла равна 60 градусам.

Теперь вспомним свойство сектора окружности, которое гласит, что площадь сектора равна произведению меры центрального угла на площадь всей окружности, деленное на 360.

Поэтому, чтобы найти площадь сектора, нам нужно знать меру центрального угла.

В данном случае, мера центрального угла (угол BAC) равна 60 градусам.

Теперь найдем площадь сектора. Площадь всей окружности можно найти по формуле \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус окружности.

В нашем случае, радиус окружности равен 18 см, поэтому \(S = \pi \cdot 18^2\).

Теперь найдем площадь сектора, подставив все значения в формулу:

площадь сектора = \(\frac{60}{360} \cdot \pi \cdot 18^2\).

Вычислив это выражение, получим ответ:

площадь сектора окружности, в котором находится треугольник ABC, равна \(\frac{\pi \cdot 18^2}{6}\) квадратных сантиметров.