Окружности с центрами о1 и о2, имеющие равные радиусы, пересекаются в точках m и n. Через точку m проведена прямая
Окружности с центрами о1 и о2, имеющие равные радиусы, пересекаются в точках m и n. Через точку m проведена прямая, параллельная линии о1о2, и пересекает окружность с центром о2 в точке d. С использованием параллельного переноса необходимо показать, что четырехугольник о1мдо2 является...
Максимовна 67
параллелограммом.Чтобы показать, что четырёхугольник \(O_1MDO_2\) является параллелограммом, воспользуемся свойством параллелограмма: противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.
1. Пусть точка \(M\) - точка пересечения окружностей с центрами \(O_1\) и \(O_2\), а \(N\) - вторая точка пересечения. Тогда, так как окружности имеют равные радиусы, \(O_1M = O_2M\).
2. Поскольку прямая, проходящая через точку \(M\) и параллельная линии \(O_1O_2\), пересекает окружность с центром \(O_2\) в точке \(D\), то треугольник \(O_2DM\) - равнобедренный: \(O_2D = O_2M\).
3. Используя параллельный перенос, можем заметить, что вектор \(O_1O_2\) равен вектору \(MD\), так как применяем параллельный перенос точки \(O_1\) на точку \(O_2\). Это означает, что \(O_1D = O_2O_1\).
4. С учётом того, что \(O_2D = O_2M\), а также равенств \(O_1M = O_2M\) и \(O_1D = O_2O_1\), можно заключить, что четырёхугольник \(O_1MDO_2\) удовлетворяет условию параллелограмма, и является параллелограммом.