Оля выбрала число, состоящее из четырех цифр. Она вычла сумму цифр этого числа и у полученной разности зачеркнула одну

Барсик

70

Добро пожаловать! Давайте посмотрим на эту задачу.

Пусть число, выбранное Олей, будет представлено в виде abcd, где a, b, c и d - цифры этого числа.

Из условия задачи мы знаем две вещи:

1. Оля вычла сумму цифр числа: a + b + c + d.
2. Она зачеркнула одну цифру и получила число 830.

Мы можем записать это уравнение:

(10a + b) - (a + b + c + d) = 830.

Раскроем скобки:

10a + b - a - b - c - d = 830.

Упростим это уравнение:

9a - c - d = 830.

Заметим, что 830 - 9a является целым числом и кратно 9. Значит, и -c - d также является кратным 9. Максимальное значение для -c - d равно -9, поэтому:

830 - 9a = -9.

Решим это уравнение:

9a = 830 + 9,
9a = 839,
a = \(\frac{839}{9}\) \approx 93.

Мы получили, что a равно 93. Следовательно, число было составлено из цифр 9, 3 и еще двух цифр, которые мы обозначим как b и d.

Теперь давайте восстановим числовую разность, вычтя сумму цифр из числа 93bd:

93bd - (9 + 3 + b + d) = 830.

Упростим это уравнение:

90bd - (b + d) = 830 - 12,
90bd - b - d = 818.

Мы видим, что здесь есть множество возможных значений для b и d, так как уравнение неединственно. Но нам нужно найти именно то число, у которого после вычитания суммы цифр мы получим 830.

Попробуем соответствующие комбинации b и d, чтобы найти решение уравнения:

1. Пусть b = 1 и d = 7:
90 \cdot 17 - 1 - 7 = 1533 - 8 = 1525.
Не подходит, так как полученное число не равно 830.

2. Пусть b = 2 и d = 6:
90 \cdot 26 - 2 - 6 = 2340 - 8 = 2332.
Не подходит, так как полученное число не равно 830.

3. Пусть b = 3 и d = 5:
90 \cdot 35 - 3 - 5 = 3150 - 8 = 3142.
Не подходит, так как полученное число не равно 830.

4. Пусть b = 4 и d = 4:
90 \cdot 44 - 4 - 4 = 3960 - 8 = 3952.
Не подходит, так как полученное число не равно 830.

5. Пусть b = 5 и d = 3:
90 \cdot 53 - 5 - 3 = 4770 - 8 = 4762.
Не подходит, так как полученное число не равно 830.

6. Пусть b = 6 и d = 2:
90 \cdot 62 - 6 - 2 = 5580 - 8 = 5572.
Не подходит, так как полученное число не равно 830.

7. Пусть b = 7 и d = 1:
90 \cdot 71 - 7 - 1 = 6390 - 8 = 6382.
Не подходит, так как полученное число не равно 830.

8. Пусть b = 8 и d = 0:
90 \cdot 80 - 8 - 0 = 7200 - 8 = 7192.
Не подходит, так как полученное число не равно 830.

9. Пусть b = 9 и d = 9:
90 \cdot 99 - 9 - 9 = 8910 - 18 = 8892.
Не подходит, так как полученное число не равно 830.

Из всех проверенных комбинаций, ни одна не дает нам число 830.

Следовательно, мы можем сделать вывод, что нет такого числа, которое можно было бы выбрать Олей, чтобы после вычитания суммы его цифр она получила бы 830.

Таким образом, в задаче нет решения, и ни одна цифра не была зачеркнута Олей.