Ончадай ЭОҒД параллелограммасының диагоналдары О нүктесіне қиылысады. Векторлар жолы арқылы анықталады: . Мәндерін

Дракон

31

Хорошо, приступим к решению задачи. Итак, у нас есть параллелограмм с диагоналями ОМ и ОН, пересекающимися в точке О. Нам нужно найти значения параметра λ.

Для начала, представим векторы ОМ и ОН через вектора ОА и ОВ, как это требуется в задаче. Обозначим векторы так:

\(\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{a}\)

\(\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{b}\)

Тогда векторы ОМ и ОН можно представить через эти векторы следующим образом:

\(\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AM}\)

\(\overrightarrow{OH} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BH}\)

Нам известно, что ОМ и ОН являются диагоналями параллелограмма, поэтому вектор ОМ равен вектору ОН:

\(\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OH}\)

Теперь можем записать это равенство, используя представление векторов через векторы ОА и ОВ:

\(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BH}\)

Заметим, что векторы \(\overrightarrow{AM}\) и \(\overrightarrow{BH}\) можно выразить через векторы \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) с помощью параметра λ:

\(\overrightarrow{AM} = \lambda \overrightarrow{a}\)

\(\overrightarrow{BH} = \lambda \overrightarrow{b}\)

Подставим выражения для \(\overrightarrow{AM}\) и \(\overrightarrow{BH}\) в наше равенство:

\(\overrightarrow{OA} + \lambda \overrightarrow{a} = \overrightarrow{OB} + \lambda \overrightarrow{b}\)

Теперь проведем несколько преобразований:

\(\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \lambda \overrightarrow{b} - \lambda \overrightarrow{a}\)

\(\overrightarrow{AB} = \lambda (\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a})\)

Разделим обе части равенства на λ:

\(\frac{\overrightarrow{AB}}{\lambda} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}\)

Теперь заметим, что левая часть равенства является вектором, который соединяет концы векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\). Назовем этот вектор \(\overrightarrow{Д}\):

\(\overrightarrow{Д} = \frac{\overrightarrow{AB}}{\lambda}\)

Таким образом, получаем равенство:

\(\overrightarrow{Д} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}\)

Теперь, когда мы нашли выражение для вектора \(\overrightarrow{Д}\), можем найти значения параметра λ, если известны векторы \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\).

Решение окончено. Теперь вам нужно предоставить значения векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\), чтобы я мог вычислить вектор \(\overrightarrow{Д}\) и значения параметра λ для вас.