Трапецияның ауданы 288 см², табандарының қатынасы 4 : 5-ке тең, биіктігі 3,2 дм. Табандарын есептеу туралы сұрау

  • 3
Трапецияның ауданы 288 см², табандарының қатынасы 4 : 5-ке тең, биіктігі 3,2 дм. Табандарын есептеу туралы сұрау.
Dimon
30
Хорошо, давайте сначала решим задачу, используя информацию, которую мы имеем:

Пусть основания трапеции будут a и b (пусть a будет меньшим основанием). Теперь мы можем составить уравнение для нахождения площади трапеции, используя известную формулу:
S=(a+b)h2
где S - площадь трапеции, h - высота, а a и b - основания.

Мы знаем, что площадь трапеции равна 288 см², поэтому мы можем записать:
288=(a+b)h2

Также, нам известно, что отношение длин табандарей равно 4:5, то есть:
ab=45

Нам также дано, что бикиктигі (высота) равна 3,2 дм. Для простоты расчетов переведем ее в сантиметры, учитывая, что 1 дециметр равен 10 сантиметрам:
h=3,210=32

Теперь у нас есть все данные, чтобы решить эту систему уравнений. Рассмотрим два возможных метода решения:

1. Использование метода подстановки:
Мы можем воспользоваться уравнением ab=45 и найти значение a или b, а затем подставить его в уравнение для площади трапеции. Пусть, например, a=4x и b=5x, где x - некоторое число.

Тогда наше уравнение для площади будет выглядеть так:
288=(4x+5x)322

Упростим его:
288=9x322
288=288x2

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значения x:
288=144x
x=288144
x=2

Теперь, найдя значение x, мы можем найти значения a и b:
a=4x=42=8
b=5x=52=10

Таким образом, мы получили, что a=8 и b=10. Подставим эти значения в формулу для площади:
288=(8+10)322
288=18322
288=932
288=288

Мы видим, что оба значения a и b удовлетворяют условиям задачи, и это наше решение.

2. Использование метода пропорций:
Мы можем рассмотреть пропорцию отношения оснований и площадей трапеций:
ab=SaSb
где Sa и Sb - площади трапеций с основаниями a и b соответственно.

Мы знаем, что площади трапеций имеют отношение 4:5, поэтому:
ab=45

Теперь мы можем использовать это отношение, чтобы выразить одну переменную через другую:
a=45b

Теперь подставим это в уравнение для площади:
288=(45b+b)322
288=(95b)322
288=95b322

Сократим некоторые коэффициенты:
288=9b3210

Теперь решим это уравнение:
28810=9b32
2880=9b32

Теперь найдем значение b:
b=2880932
b=3209

Используя полученное значение b, мы можем вычислить значение a:
a=453209

Таким образом, мы получили значения a и b.

В обоих методах мы получили a=8 и b=10, что означает, что меньшее основание трапеции равно 8 см, а большее основание равно 10 см.