Трапецияның ауданы 288 см², табандарының қатынасы 4 : 5-ке тең, биіктігі 3,2 дм. Табандарын есептеу туралы сұрау

Dimon

30

Хорошо, давайте сначала решим задачу, используя информацию, которую мы имеем:

Пусть основания трапеции будут \(a\) и \(b\) (пусть \(a\) будет меньшим основанием). Теперь мы можем составить уравнение для нахождения площади трапеции, используя известную формулу:
\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]
где \(S\) - площадь трапеции, \(h\) - высота, а \(a\) и \(b\) - основания.

Мы знаем, что площадь трапеции равна 288 см², поэтому мы можем записать:
\[ 288 = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

Также, нам известно, что отношение длин табандарей равно 4:5, то есть:
\[ \frac{a}{b} = \frac{4}{5} \]

Нам также дано, что бикиктигі (высота) равна 3,2 дм. Для простоты расчетов переведем ее в сантиметры, учитывая, что 1 дециметр равен 10 сантиметрам:
\[ h = 3,2 \cdot 10 = 32 \]

Теперь у нас есть все данные, чтобы решить эту систему уравнений. Рассмотрим два возможных метода решения:

1. Использование метода подстановки:
Мы можем воспользоваться уравнением \(\frac{a}{b} = \frac{4}{5}\) и найти значение \(a\) или \(b\), а затем подставить его в уравнение для площади трапеции. Пусть, например, \(a = 4x\) и \(b = 5x\), где \(x\) - некоторое число.

Тогда наше уравнение для площади будет выглядеть так:
\[288 = \frac{(4x + 5x) \cdot 32}{2}\]

Упростим его:
\[288 = \frac{9x \cdot 32}{2}\]
\[288 = \frac{288x}{2}\]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значения \(x\):
\[288 = 144x\]
\[x = \frac{288}{144}\]
\[x = 2\]

Теперь, найдя значение \(x\), мы можем найти значения \(a\) и \(b\):
\[a = 4x = 4 \cdot 2 = 8\]
\[b = 5x = 5 \cdot 2 = 10\]

Таким образом, мы получили, что \(a = 8\) и \(b = 10\). Подставим эти значения в формулу для площади:
\[288 = \frac{(8 + 10) \cdot 32}{2}\]
\[288 = \frac{18 \cdot 32}{2}\]
\[288 = 9 \cdot 32\]
\[288 = 288\]

Мы видим, что оба значения \(a\) и \(b\) удовлетворяют условиям задачи, и это наше решение.

2. Использование метода пропорций:
Мы можем рассмотреть пропорцию отношения оснований и площадей трапеций:
\[\frac{a}{b} = \frac{S_a}{S_b}\]
где \(S_a\) и \(S_b\) - площади трапеций с основаниями \(a\) и \(b\) соответственно.

Мы знаем, что площади трапеций имеют отношение 4:5, поэтому:
\[\frac{a}{b} = \frac{4}{5}\]

Теперь мы можем использовать это отношение, чтобы выразить одну переменную через другую:
\[a = \frac{4}{5} \cdot b\]

Теперь подставим это в уравнение для площади:
\[288 = \frac{(\frac{4}{5} \cdot b + b) \cdot 32}{2}\]
\[288 = \frac{(\frac{9}{5} \cdot b) \cdot 32}{2}\]
\[288 = \frac{\frac{9}{5} \cdot b \cdot 32}{2}\]

Сократим некоторые коэффициенты:
\[288 = \frac{9 \cdot b \cdot 32}{10}\]

Теперь решим это уравнение:
\[288 \cdot 10 = 9 \cdot b \cdot 32\]
\[2880 = 9 \cdot b \cdot 32\]

Теперь найдем значение \(b\):
\[b = \frac{2880}{9 \cdot 32}\]
\[b = \frac{320}{9}\]

Используя полученное значение \(b\), мы можем вычислить значение \(a\):
\[a = \frac{4}{5} \cdot \frac{320}{9}\]

Таким образом, мы получили значения \(a\) и \(b\).

В обоих методах мы получили \(a = 8\) и \(b = 10\), что означает, что меньшее основание трапеции равно 8 см, а большее основание равно 10 см.