Трапецияның ауданы 288 см², табандарының қатынасы 4 : 5-ке тең, биіктігі 3,2 дм. Табандарын есептеу туралы сұрау

Dimon

30

Хорошо, давайте сначала решим задачу, используя информацию, которую мы имеем:

Пусть основания трапеции будут $a$ и $b$ (пусть $a$ будет меньшим основанием). Теперь мы можем составить уравнение для нахождения площади трапеции, используя известную формулу:
$$S=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$$
где $S$ - площадь трапеции, $h$ - высота, а $a$ и $b$ - основания.

Мы знаем, что площадь трапеции равна 288 см², поэтому мы можем записать:
$$288=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$$

Также, нам известно, что отношение длин табандарей равно 4:5, то есть:
$$\frac{a}{b}=\frac{4}{5}$$

Нам также дано, что бикиктигі (высота) равна 3,2 дм. Для простоты расчетов переведем ее в сантиметры, учитывая, что 1 дециметр равен 10 сантиметрам:
$$h=3,2\cdot 10=32$$

Теперь у нас есть все данные, чтобы решить эту систему уравнений. Рассмотрим два возможных метода решения:

1. Использование метода подстановки:
Мы можем воспользоваться уравнением $\frac{a}{b}=\frac{4}{5}$ и найти значение $a$ или $b$, а затем подставить его в уравнение для площади трапеции. Пусть, например, $a=4x$ и $b=5x$, где $x$ - некоторое число.

Тогда наше уравнение для площади будет выглядеть так:
$$288=\frac{(4x+5x)\cdot 32}{2}$$

Упростим его:
$$288=\frac{9x\cdot 32}{2}$$
$$288=\frac{288x}{2}$$

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значения $x$:
$$288=144x$$
$$x=\frac{288}{144}$$
$$x=2$$

Теперь, найдя значение $x$, мы можем найти значения $a$ и $b$:
$$a=4x=4\cdot 2=8$$
$$b=5x=5\cdot 2=10$$

Таким образом, мы получили, что $a=8$ и $b=10$. Подставим эти значения в формулу для площади:
$$288=\frac{(8+10)\cdot 32}{2}$$
$$288=\frac{18\cdot 32}{2}$$
$$288=9\cdot 32$$
$$288=288$$

Мы видим, что оба значения $a$ и $b$ удовлетворяют условиям задачи, и это наше решение.

2. Использование метода пропорций:
Мы можем рассмотреть пропорцию отношения оснований и площадей трапеций:
$$\frac{a}{b}=\frac{S_a}{S_b}$$
где $S_a$ и $S_b$ - площади трапеций с основаниями $a$ и $b$ соответственно.

Мы знаем, что площади трапеций имеют отношение 4:5, поэтому:
$$\frac{a}{b}=\frac{4}{5}$$

Теперь мы можем использовать это отношение, чтобы выразить одну переменную через другую:
$$a=\frac{4}{5}\cdot b$$

Теперь подставим это в уравнение для площади:
$$288=\frac{(\frac{4}{5}\cdot b+b)\cdot 32}{2}$$
$$288=\frac{(\frac{9}{5}\cdot b)\cdot 32}{2}$$
$$288=\frac{\frac{9}{5}\cdot b\cdot 32}{2}$$

Сократим некоторые коэффициенты:
$$288=\frac{9\cdot b\cdot 32}{10}$$

Теперь решим это уравнение:
$$288\cdot 10=9\cdot b\cdot 32$$
$$2880=9\cdot b\cdot 32$$

Теперь найдем значение $b$:
$$b=\frac{2880}{9\cdot 32}$$
$$b=\frac{320}{9}$$

Используя полученное значение $b$, мы можем вычислить значение $a$:
$$a=\frac{4}{5}\cdot \frac{320}{9}$$

Таким образом, мы получили значения $a$ и $b$.

В обоих методах мы получили $a=8$ и $b=10$, что означает, что меньшее основание трапеции равно 8 см, а большее основание равно 10 см.