Какова площадь сечения прямой призмы АВС₁В₁С₁, у которой основание - прямоугольный треугольник, а длины катетов

Akula

52

Пусть плоскость АВС₁ наклонена к плоскости основания под углом $\theta$. Чтобы найти площадь сечения прямой призмы, нужно найти площадь поверхности, где сечение происходит.

Для начала, давайте посмотрим на плоскость основания АВС₁. Это прямоугольный треугольник, у которого длины катетов АС и ВС₁ равны 4√6. Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу $S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b$, где $a$ и $b$ - длины катетов.

Таким образом, площадь основания прямой призмы АВС₁В₁С₁ равна $S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}\cdot 4\sqrt{6}\cdot 4\sqrt{6}$.

Теперь рассмотрим сечение прямой призмы. Найдем площадь этого сечения. Площадь сечения прямой призмы равна площади пересечения плоскости основания и плоскости, наклоненной под углом $\theta$.

Площадь пересечения плоскостей можно вычислить, умножив длину сечения на ее ширину. Длина сечения - это длина границы сечения, которая равна периметру треугольника АВС₁. Ширина сечения - это высота треугольника АВС₁, опущенная на плоскость основания.

Для вычисления длины границы сечения треугольника применим теорему Пифагора. Так как плоскость АВС₁ наклонена, гипотенуза треугольника становится диагональю основания, то есть границей сечения.
$c=\sqrt{a^2+b^2}$

Для того, чтобы определить высоту треугольника АВС₁, нужно применить тригонометрию.
$h=b\sin \theta$

Таким образом, площадь сечения равна $S_{\text{сеч}}=c\cdot h$.

Вот этапы, от начала до конца:

1. Вычисляем площадь основания прямой призмы: $S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}\cdot 4\sqrt{6}\cdot 4\sqrt{6}$.
2. Вычисляем длину границы сечения: $c=\sqrt{(4\sqrt{6}{)}^2+(4\sqrt{6}{)}^2}$.
3. Вычисляем высоту треугольника АВС₁: $h=4\sqrt{6}\cdot \sin \theta$.
4. Вычисляем площадь сечения: $S_{\text{сеч}}=c\cdot h$.

Надеюсь, это подробное и пошаговое решение поможет вам понять, как найти площадь сечения прямой призмы.