Какое напряжение было на втором конденсаторе, если первый конденсатор был заряжен до напряжения 120 В и соединен

Zolotoy_Orel

20

Давайте решим эту задачу пошагово. Сначала рассмотрим данные задачи. У нас есть первый конденсатор, заряженный до напряжения 120 В. Затем этот конденсатор соединен с другим конденсатором, который имеет удвоенную ёмкость и одноименные заряженные пластины. Наша задача - найти напряжение на втором конденсаторе.

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения заряда и законом сохранения энергии в электрической цепи.

Первым шагом посмотрим на закон сохранения заряда. В начале оба конденсатора не заряжены, поэтому общий заряд системы будет равен нулю. После соединения конденсаторов заряд будет равным нулю, поэтому \(q_1 + q_2 = 0\), где \(q_1\) - заряд на первом конденсаторе, а \(q_2\) - заряд на втором конденсаторе.

Зная, что заряд конденсатора равен произведению его ёмкости на напряжение, можем записать \(C_1V_1 + C_2V_2 = 0\), где \(C_1\) и \(C_2\) - ёмкости первого и второго конденсаторов соответственно, \(V_1\) - напряжение на первом конденсаторе, \(V_2\) - напряжение на втором конденсаторе.

Теперь воспользуемся законом сохранения энергии в электрической цепи. Энергия, запасенная в конденсаторах, равна половине произведения емкости конденсатора на квадрат напряжения, то есть \(\frac{1}{2}C_1V_1^2 + \frac{1}{2}C_2V_2^2 = 0\).

Подставив в это уравнение из первого уравнения \(V_1 = -\frac{C_2}{C_1}V_2\), получим \(\frac{1}{2}C_1\left(-\frac{C_2}{C_1}V_2\right)^2 + \frac{1}{2}C_2V_2^2 = 0\).

Раскроем скобки и упростим выражение: \(\frac{1}{2}\left(\frac{C_2^2}{C_1}V_2^2\right) + \frac{1}{2}C_2V_2^2 = 0\).

Объединим слагаемые: \(\left(\frac{C_2^2}{2C_1} + \frac{C_2}{2}\right)V_2^2 = 0\).

Теперь находим \(V_2\). Для этого решаем полученное квадратное уравнение: \(\left(\frac{C_2^2}{2C_1} + \frac{C_2}{2}\right)V_2^2 = 0\).

Так как умножение на ноль дает ноль, получаем два возможных значения напряжения \(V_2\): либо \(V_2 = 0\), либо \(\frac{C_2^2}{2C_1} + \frac{C_2}{2} = 0\).

Если \(V_2 = 0\), то напряжение на втором конденсаторе равно нулю.

Если \(\frac{C_2^2}{2C_1} + \frac{C_2}{2} = 0\), то \(C_2^2 + C_2C_1 = 0\).

Решим это уравнение: \(C_2(C_2 + C_1) = 0\).

Таким образом, получаем два возможных случая: либо \(C_2 = 0\), либо \(C_2 = -C_1\).

Если \(C_2 = 0\), то напряжение на втором конденсаторе также будет равно нулю.

Если \(C_2 = -C_1\), то подставляем это значение в уравнение \(V_2 = -\frac{C_2}{C_1}V_2\) и находим \(V_2 = -\frac{C_2}{C_1}V_2 = -\frac{-C_1}{C_1}V_2 = V_2\).

Таким образом, в этом случае напряжение на втором конденсаторе равно исходному напряжению первого конденсатора, то есть 120 В.

Итак, в зависимости от значений ёмкостей конденсаторов, напряжение на втором конденсаторе может быть равным 0 В или 120 В.