Какое напряжение было на втором конденсаторе, если первый конденсатор был заряжен до напряжения 120 В и соединен

  • 69
Какое напряжение было на втором конденсаторе, если первый конденсатор был заряжен до напряжения 120 В и соединен одноименными заряженными пластинами с конденсатором удвоенной ёмкости? Ответ выразите в вольтах, округлив до целых чисел.
Zolotoy_Orel
20
Давайте решим эту задачу пошагово. Сначала рассмотрим данные задачи. У нас есть первый конденсатор, заряженный до напряжения 120 В. Затем этот конденсатор соединен с другим конденсатором, который имеет удвоенную ёмкость и одноименные заряженные пластины. Наша задача - найти напряжение на втором конденсаторе.

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения заряда и законом сохранения энергии в электрической цепи.

Первым шагом посмотрим на закон сохранения заряда. В начале оба конденсатора не заряжены, поэтому общий заряд системы будет равен нулю. После соединения конденсаторов заряд будет равным нулю, поэтому q1+q2=0, где q1 - заряд на первом конденсаторе, а q2 - заряд на втором конденсаторе.

Зная, что заряд конденсатора равен произведению его ёмкости на напряжение, можем записать C1V1+C2V2=0, где C1 и C2 - ёмкости первого и второго конденсаторов соответственно, V1 - напряжение на первом конденсаторе, V2 - напряжение на втором конденсаторе.

Теперь воспользуемся законом сохранения энергии в электрической цепи. Энергия, запасенная в конденсаторах, равна половине произведения емкости конденсатора на квадрат напряжения, то есть 12C1V12+12C2V22=0.

Подставив в это уравнение из первого уравнения V1=C2C1V2, получим 12C1(C2C1V2)2+12C2V22=0.

Раскроем скобки и упростим выражение: 12(C22C1V22)+12C2V22=0.

Объединим слагаемые: (C222C1+C22)V22=0.

Теперь находим V2. Для этого решаем полученное квадратное уравнение: (C222C1+C22)V22=0.

Так как умножение на ноль дает ноль, получаем два возможных значения напряжения V2: либо V2=0, либо C222C1+C22=0.

Если V2=0, то напряжение на втором конденсаторе равно нулю.

Если C222C1+C22=0, то C22+C2C1=0.

Решим это уравнение: C2(C2+C1)=0.

Таким образом, получаем два возможных случая: либо C2=0, либо C2=C1.

Если C2=0, то напряжение на втором конденсаторе также будет равно нулю.

Если C2=C1, то подставляем это значение в уравнение V2=C2C1V2 и находим V2=C2C1V2=C1C1V2=V2.

Таким образом, в этом случае напряжение на втором конденсаторе равно исходному напряжению первого конденсатора, то есть 120 В.

Итак, в зависимости от значений ёмкостей конденсаторов, напряжение на втором конденсаторе может быть равным 0 В или 120 В.