Опишите новое положение треугольника ABC после поворота на 90° против часовой стрелки около начала координат. Укажите

  • 51
Опишите новое положение треугольника ABC после поворота на 90° против часовой стрелки около начала координат. Укажите новые координаты точек A1, B1, C1 на основе информации, что А (3; 2), В (0; 5), С (5; 6).
Рак_6833
12
Для решения данной задачи, нам необходимо применить формулы поворота фигуры на 90° против часовой стрелки относительно начала координат.

Пусть \(A(x_A, y_A)\) - координаты точки А, \(B(x_B, y_B)\) - координаты точки B и \(C(x_C, y_C)\) - координаты точки C.

Для поворота треугольника на 90° против часовой стрелки относительно начала координат, мы можем применить следующие формулы:

\[
\begin{align*}
x_{A1} &= -y_A \\
y_{A1} &= x_A \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
x_{B1} &= -y_B \\
y_{B1} &= x_B \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
x_{C1} &= -y_C \\
y_{C1} &= x_C \\
\end{align*}
\]

Теперь, используя данные из задачи, мы можем вычислить новые координаты точек \(A1, B1, C1\).

Для точки A:
\[
\begin{align*}
x_{A1} &= -y_A \\
&= -2 \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
y_{A1} &= x_A \\
&= 3 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, новые координаты точки A1: \((x_{A1}, y_{A1}) = (-2, 3)\).

Продолжая аналогичным образом для точек B и C, получим:

Для точки B:
\[
\begin{align*}
x_{B1} &= -y_B \\
&= -5 \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
y_{B1} &= x_B \\
&= 0 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, новые координаты точки B1: \((x_{B1}, y_{B1}) = (-5, 0)\).

Для точки C:
\[
\begin{align*}
x_{C1} &= -y_C \\
&= -0 \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
y_{C1} &= x_C \\
&= 5 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, новые координаты точки C1: \((x_{C1}, y_{C1}) = (0, 5)\).

Итак, после поворота треугольника ABC на 90° против часовой стрелки около начала координат, новые координаты точек A1, B1, C1 будут:
- A1: (-2, 3)
- B1: (-5, 0)
- C1: (0, 5)

Надеюсь, это объяснение позволяет понять, как мы получили эти новые координаты. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!