Определить наименьший угол поворота относительно точки пересечения диагоналей параллелограмма, при котором он остается

Sinica

8

Для решения этой задачи нам потребуется знание свойств параллелограмма.

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Свойства параллелограмма, которые нам понадобятся:

1. Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.
2. Диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке.

Так как при повороте на угол в \(180^\circ\) параллелограмм "перевернется", то искомый угол поворота должен быть меньше \(180^\circ\), чтобы параллелограмм остался на месте.

Пусть точка пересечения диагоналей параллелограмма обозначена буквой \(O\), а угол поворота искомый угол обозначим как \(x\).

Поскольку диагонали делятся пополам, получаем, что после поворота на угол \(x\) точка \(O\) не изменится. Таким образом, угол поворота должен делить \(360^\circ\) (полный оборот) на равные части.

Из свойства диагоналей параллелограмма, зная, что угол между диагоналями равен \(180^\circ\), мы можем представить полный оборот как сумму двух углов поворота:

\[x + (180-x) = 360\]

\[180 = 360\]

\[180 = 180\]

Таким образом, наименьший угол поворота относительно точки пересечения диагоналей параллелограмма, при котором он остается на месте, равен \(180^\circ\).