Определить полную энергию тела в точке, находящейся от поверхности Земли на высоте 5 м при падении с высоты

Lisichka

45

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии.

Первоначальная энергия тела в точке A (начальная точка падения) состоит из его потенциальной энергии и кинетической энергии. Потенциальная энергия связана с высотой и массой тела, а кинетическая энергия связана с его скоростью.

Известно, что масса тела равна 5 кг, высота падения равна 20 м, а высота от поверхности Земли, на которой мы хотим определить полную энергию тела, составляет 5 м.

Шаг 1: Найдем первоначальную потенциальную энергию тела в точке A.

Потенциальная энергия тела на высоте h определяется формулой:

\[E_p = m \cdot g \cdot h\]

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²), h - высота.

Подставляя данные из условия задачи, получаем:

\[E_p = 5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot 20 \, \text{м} = 980 \, \text{Дж}\]

Таким образом, первоначальная потенциальная энергия тела в точке A равна 980 Дж.

Шаг 2: Найдем первоначальную кинетическую энергию тела в точке A.

Кинетическая энергия тела связана с его скоростью и массой и определяется формулой:

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где m - масса тела, v - скорость тела.

Чтобы найти скорость тела в точке A, можем использовать закон сохранения механической энергии:

\[E_p + E_k = \text{const}\]

Так как энергия потенциальная трансформируется в кинетическую энергию, в начальной точке падения A кинетическая энергия равна нулю:

\[E_p = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_A^2\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[980 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 5 \, \text{кг} \cdot v_A^2\]

Отсюда найдем скорость тела в точке A:

\[v_A^2 = \frac{2 \cdot 980 \, \text{Дж}}{5 \, \text{кг}}\]

\[v_A^2 = 392 \, \text{Дж/кг}\]

\[v_A \approx 19,8 \, \text{м/с}\]

Шаг 3: Найдем полную энергию тела в точке B.

Полная энергия тела в точке B (точка, находящаяся на высоте 5 м) равна сумме его потенциальной и кинетической энергии.

Потенциальная энергия тела в точке B:

\[E_{p_B} = m \cdot g \cdot h_B\]

Подставляя значения, получаем:

\[E_{p_B} = 5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot 5 \, \text{м} = 245 \, \text{Дж}\]

Для определения кинетической энергии тела в точке B, нам необходимо найти его скорость в этой точке. Для этого мы можем использовать закон сохранения механической энергии:

\[E_{p_A} + E_{k_A} = E_{p_B} + E_{k_B}\]

Поскольку в точке A кинетическая энергия равна нулю, мы можем записать:

\[E_{p_A} = E_{p_B} + E_{k_B}\]

\[980 \, \text{Дж} = 245 \, \text{Дж} + E_{k_B}\]

\[E_{k_B} = 735 \, \text{Дж}\]

Таким образом, кинетическая энергия тела в точке B составляет 735 Дж.

Полная энергия тела в точке B равна сумме его потенциальной и кинетической энергии:

\[E_{\text{полная_B}} = E_{p_B} + E_{k_B}\]

\[E_{\text{полная_B}} = 245 \, \text{Дж} + 735 \, \text{Дж}\]

\[E_{\text{полная_B}} = 980 \, \text{Дж}\]

Таким образом, полная энергия тела в точке B (на высоте 5 м) равна 980 Дж.

Для сравнения с первоначальной энергией тела мы можем сравнить эти два значения. Оба значения эквивалентны, так как полная энергия тела в точке B равна первоначальной энергии тела в точке A (980 Дж).