Определить реакцию опоры В в кН при действии вертикальных сил F = 9 қН и F = 4 кН на раму ADB, если расстояния AC
Определить реакцию опоры В в кН при действии вертикальных сил F = 9 қН и F = 4 кН на раму ADB, если расстояния AC = 2,5 м, AB = 6 м. Предоставить ответ с точностью 0,1.
Ласка 25
чтобы ответ был понятен школьнику, выполнять подробное объяснение и рассмотреть пошаговое решение данной задачи о равновесии.Начнем с построения силовой диаграммы для рамы ADB. На этой диаграмме показаны все известные силы, действующие на раму, а также искомая реакция опоры в точке В.
На раму ADB действуют три вертикальные силы: F1 = 9 кН, F2 = 4 кН, и реакция опоры В. Важно отметить, что сумма вертикальных сил должна быть равна нулю, чтобы рама была в равновесии.
Теперь рассмотрим моменты сил, создаваемых F1, F2 и реакцией В, относительно точки А. Момент силы относительно точки А определяется как произведение силы на расстояние от точки А до линии действия силы. Мы можем записать уравнение для равновесия моментов вокруг точки А:
\[ΣM_A = 0\]
Раскроем это уравнение подробнее:
\[F_1 \cdot AC + F_2 \cdot AB - F_{VB} \cdot BV = 0\]
Где:
F1 - первая вертикальная сила (9 кН)
AC - расстояние от точки А до точки С (2,5 м)
F2 - вторая вертикальная сила (4 кН)
AB - расстояние от точки А до точки В (6 м)
FVB - реакция опоры В (искомая величина)
BV - расстояние от точки В до линии действия силы FVB (искомое значение)
Мы знаем значения AC и AB, а также силы F1 и F2. Необходимо только выразить неизвестные значения FVB и BV для решения уравнения.
Применим правило равновесия сил по оси Y:
\[ΣF_Y = 0\]
Раскроем это уравнение подробнее:
\[F_1 + F_2 - F_{VB} = 0\]
Подставим значение F1 = 9 кН и F2 = 4 кН:
\[9 + 4 - F_{VB} = 0\]
\[13 - F_{VB} = 0\]
Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение реакции опоры В (FVB):
\[F_{VB} = 13 \, \text{кН}\]
Теперь вернемся к уравнению равновесия моментов и подставим известные значения:
\[9 \cdot 2,5 + 4 \cdot 6 - 13 \cdot BV = 0\]
\[22,5 + 24 - 13 \cdot BV = 0\]
\[46,5 - 13 \cdot BV = 0\]
Решим это уравнение, чтобы найти значение расстояния BV:
\[13 \cdot BV = 46,5\]
\[BV = \frac{46,5}{13}\]
\[BV \approx 3,577 \, \text{м}\]
Итак, реакция опоры В (FVB) равна 13 кН, а расстояние BV равно примерно 3,577 м.
Таким образом, реакция опоры В составляет 13 кН при действии вертикальных сил F1 = 9 кН и F2 = 4 кН на раму ADB, при условии что расстояния AC = 2,5 м и AB = 6 м. Расстояние BV составляет примерно 3,577 метра.