Определить величину магнитной индукции поля, если электрон движется по окружности радиусом в однородном магнитном поле

Kroshka

5

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу, связывающую магнитную индукцию поля, радиус окружности, скорость электрона и заряд электрона.

Магнитная сила, действующая на заряд в магнитном поле, определяется по формуле:

\[F = qvB\sin{\theta}\]

Где:
- \(F\) - магнитная сила,
- \(q\) - заряд частицы,
- \(v\) - скорость частицы,
- \(B\) - магнитная индукция поля,
- \(\theta\) - угол между направлением скорости частицы и направлением магнитной индукции.

Для частицы, движущейся перпендикулярно линиям индукции, угол \(\theta = 90^\circ\), следовательно, \(\sin{90^\circ} = 1\). Таким образом, уравнение принимает вид:

\[F = qvB\]

Также известно, что радиус окружности, по которой движется электрон, связан с силой магнитного поля следующим образом:

\[F = \frac{mv^2}{r}\]

Где:
- \(m\) - масса электрона,
- \(r\) - радиус окружности.

Приравнивая два выражения для силы и уравнения радиуса окружности, получаем:

\[qvB = \frac{mv^2}{r}\]

Теперь мы можем выразить магнитную индукцию поля, \(B\):

\[B = \frac{mv}{qr}\]

Подставляя известные значения в формулу (\(m = 9.11 \times 10^{-31}\) кг, \(v = 16000 \times 10^3\) м/с, \(q = 1.6 \times 10^{-19}\) Кл и предполагая \(r = 1\) м, так как речь идет об электроне), получаем:

\[B = \frac{(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг})(16000 \times 10^3 \, \text{м/с})}{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл})(1 \, \text{м})}\]

\[B = \frac{1.4576 \times 10^{-25}}{1.6 \times 10^{-19}} \, Тл\]

\[B \approx 9.11 \times 10^{-7} \, Тл\]

Таким образом, величина магнитной индукции поля составляет около \(9.11 \times 10^{-7}\) Тл.