Через какое время Петя и волк встретятся, если скорость Пети составляет треть скорости волка и начальная координата

Basya

12

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать график, чтобы проиллюстрировать движение Пети и волка. Мы предположим, что время на горизонтальной оси, а путь на вертикальной оси.

Давайте начнем с определения уравнений движения для обоих Пети и волка. Пусть \( t \) будет время в часах, прошедшее с начала движения. Также пусть \( x_p \) будет путь Пети от начальной позиции, \( x_w \) - путь волка от начальной позиции, и \( v_p \) и \( v_w \) - скорости Пети и волка соответственно.

Учитывая, что скорость Пети составляет треть скорости волка, мы можем записать следующее отношение скоростей: \(\frac{{v_p}}{{v_w}} = \frac{1}{3}\)

Теперь мы можем записать уравнения движения для Пети и волка:

Петя: \(x_p = v_p \cdot t\)
Волк: \(x_w = v_w \cdot t\)

Мы знаем, что начальная позиция Пети равна 0,8 м, поэтому при \(t = 0\), \(x_p = 0,8\). Мы также знаем, что расстояние между Петей и волком составляет 17 км, что равно 17000 метров, поэтому при \(t = t_1\), \(x_w - x_p = 17000\).

Теперь, используя уравнения движения, мы можем рассчитать скорость Пети с помощью графика. Для этого нам нужно построить график, отобразив пути Пети и волка в зависимости от времени.

\[
\begin{align*}
x_p &= v_p \cdot t \\
x_w &= v_w \cdot t
\end{align*}
\]

Чтобы построить этот график, давайте возьмем оси \(x\) и \(y\), где \(x\) - это время, а \(y\) - путь.

На графике мы увидим, что путь Пети увеличивается пропорционально времени, так как он движется постоянной скоростью \(v_p\). Путь волка также увеличивается пропорционально времени, так как он движется со скоростью \(v_w\).

Теперь вернемся к уравнению \(x_w - x_p = 17000\). Подставляя уравнения движения, получим:

\(v_w \cdot t - v_p \cdot t = 17000\)

Мы знаем, что \(\frac{{v_p}}{{v_w}} = \frac{1}{3}\), поэтому можем заменить \(v_p\) на \(\frac{1}{3}v_w\):

\(v_w \cdot t - \left(\frac{1}{3}v_w\right) \cdot t = 17000\)

Упростив это уравнение, получим:

\(\frac{2}{3}v_w \cdot t = 17000\)

Теперь мы можем рассчитать скорость Пети. Для этого нам нужно решить полученное уравнение относительно \(v_w\):

\[v_w = \frac{17000}{\frac{2}{3}t} = \frac{25500}{t}\]

Таким образом, скорость Пети равна \(\frac{25500}{t}\).

Теперь, если мы хотим найти время, через которое Петя и волк встретятся, мы можем использовать уравнение \(x_w - x_p = 17000\) и скорость Пети. Подставляя значения, получим:

\(\frac{25500}{t} \cdot t - \frac{1}{3} \cdot \frac{25500}{t} \cdot t = 17000\)

Упрощая это уравнение, получим:

\(17000 = \frac{2}{3} \cdot 25500\)

Mы можем решить это уравнение и найти значение времени.

\[t = \frac{{17000 \cdot 3}}{{2 \cdot 25500}}\]

Таким образом, через какое время Петя и волк встретятся? Ответ составляет \(\frac{{17000 \cdot 3}}{{2 \cdot 25500}}\) часа.
Подсчитав это выражение, получим:

\[
t \approx 2.823529411764706 \text{ часа}
\]

Таким образом, Петя и волк встретятся примерно через 2.823529411764706 часа.