Определить. За 12 секунд электродвигатель разогнал маховик с покоя до достижения частоты вращения 10 об/с. Какое

Загадочный_Парень

24

Понятно, чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы для работы и момента силы, а также связь между ними.

1. Формула для работы (W) гласит:
\[W = M \cdot \alpha \cdot t,\]
где
- W - работа (в жоулях),
- M - равнодействующий момент силы (в ньютонах-метрах, Н·м),
- α - угловое ускорение (в радианах в секунду квадратных),
- t - время, за которое работа была выполнена (в секундах).

2. Формула для момента силы (M) связана с моментом инерции (I) и угловым ускорением (α):
\[M = I \cdot \alpha,\]
где
- M - равнодействующий момент силы (в ньютонах-метрах, Н·м),
- I - момент инерции (в килограмм-метрах квадратных, кг·м²),
- α - угловое ускорение (в радианах в секунду квадратных).

3. Момент инерции (I) маховика можно найти с помощью формулы:
\[I = \frac{1}{2} \cdot m \cdot R^2,\]
где
- I - момент инерции (в килограмм-метрах квадратных, кг·м²),
- m - масса маховика (в килограммах, кг),
- R - радиус маховика (в метрах, м).

Теперь, приступим к решению задачи.

1. Найдем момент инерции маховика:
\[I = \frac{1}{2} \cdot m \cdot R^2.\]
Дано, что момент силы равен 40 Н·м. Предположим, что маховик имеет массу 1 кг и радиус 0.5 метра для упрощения вычислений. Подставим эти значения в формулу:
\[I = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (0.5)^2 = 0.125 \, \text{кг·м²}.\]

2. Теперь найдем угловое ускорение (α). Для этого воспользуемся формулой связи между моментом инерции и угловым ускорением:
\[M = I \cdot \alpha.\]
Из условия задачи известно, что момент силы M равен 40 Н·м. Подставим значения M и I в формулу:
\[40 = 0.125 \cdot \alpha.\]
Выразим угловое ускорение α:
\[\alpha = \frac{40}{0.125} = 320 \, \text{рад/с²}.\]

3. Теперь мы можем найти работу, выполненную электродвигателем. Для этого используем формулу работы:
\[W = M \cdot \alpha \cdot t.\]
По условию задачи, время t равно 12 секунд, а угловое ускорение α равно 320 рад/с². Подставим значения в формулу:
\[W = 40 \cdot 320 \cdot 12 = 153600 \, \text{Дж}.\]

Таким образом, электродвигатель выполнит работу в размере 153600 Дж при равнодействующем моменте сил, равном 40 Н·м.