Определите амплитуду, частоту и период колебаний, а также запишите уравнение зависимости координаты x от времени

Skolzkiy_Pingvin_1294

8

Чтобы определить амплитуду (A), частоту (f) и период (T) колебаний, а также записать уравнение зависимости координаты x от времени t по графику гармонических колебаний, нам понадобится уравнение колебаний, данное в задаче.

Уравнение колебаний, описывающее гармонические колебания, имеет следующий вид:
\[ x(t) = A \sin(2\pi f t + \phi) \]

В данном случае у нас уже дано уравнение в таком виде:
\[ x(t) = -80\sin(4\pi t) \]

Сравнивая два уравнения, мы можем сделать следующие выводы:

Амплитуда (A) гармонических колебаний соответствует абсолютной величине максимального смещения от положения равновесия. Таким образом, амплитуда равна 80.

Частота (f) колебаний определяется по формуле:
\[ f = \frac{1}{T} \]
где T - период колебаний. В данном случае, мы можем заметить, что период колебаний равен времени, за которое функция \(\sin\) выполняет один полный оборот по графику (от \(0\) до \(2\pi\)). Таким образом, период равен \(\frac{2\pi}{4\pi} = \frac{1}{2}\). Следовательно, частота равна \(2\).

Теперь мы можем записать уравнение зависимости координаты x от времени:
\[ x(t) = -80\sin(4\pi t) \]

Для построения графика гармонических колебаний нам понадобится система координат, где по горизонтальной оси будет откладываться время (t), а по вертикальной оси - значение функции \(x(t)\).

Нанесём точки на график путём подстановки различных значений времени (от \(0\) до \(2\pi\)) в уравнение.

Центральная плоскость симметрии синусоидального графика находится на уровне \(y = 0\), так как аргумент синуса (\(4\pi t\)) равен \(0\) при \(t = 0\). Изначально точка расположена ниже центральной плоскости симметрии и смещается в отрицательном направлении оси y, что соответствует отрицательному знаку в уравнении.

Таким образом, график гармонических колебаний будет выглядеть следующим образом (стрелка указывает направление движения):

|
|
|
|
|
----|---->
|
|
|

Надеюсь, это пояснение поможет тебе лучше понять амплитуду, частоту, период и график гармонических колебаний для данной задачи. Если у тебя есть ещё вопросы, не стесняйся задавать!