Яка є густина невідомої рідини в даному експерименті, коли металевий тягарець на динамометрі з вагою 11 н розтягує

Solnechnyy_Kalligraf

63

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Архимеда, который говорит, что вступительная сила на тело, погруженное в жидкость, равна весу вытесненной жидкости.

Для нахождения плотности неизвестной жидкости, мы сравним плотность жидкости с плотностью воды при измерении силы, которая действует на тело, погруженное в каждую из них.

Пусть \(P\) - плотность неизвестной жидкости, \(P_{\text{воды}}\) - плотность воды. Запишем уравнения на основе закона Архимеда для каждой ситуации:

1) Воздух: \(P_{\text{воздуха}} \cdot V \cdot g = 11\,Н\), где \(V\) - объем тела, \(g\) - ускорение свободного падения.
2) Вода: \(P_{\text{воды}} \cdot V \cdot g = 10\,Н\).
3) Неизвестная жидкость: \(P \cdot V \cdot g = 9,5\,Н\).

Здесь \(V\) и \(g\) во всех трех случаях одинаковы, поэтому мы можем их сократить. Также мы знаем, что плотность воды \(P_{\text{воды}} = 1000\,кг/м^3\). Подставим это значение и решим систему уравнений.

Для начала решим уравнение для воздуха:
\[P_{\text{воздуха}} \cdot V = \frac{11\,Н}{g}\]
\[P_{\text{воздуха}} \cdot V = \frac{11\,кг \cdot м}{с^2}\]

Затем решим уравнение для воды:
\[P_{\text{воды}} \cdot V = \frac{10\,Н}{g}\]
\[1000\,кг/м^3 \cdot V = \frac{10\,кг \cdot м}{с^2}\]

И, наконец, решим уравнение для неизвестной жидкости:
\[P \cdot V = \frac{9,5\,Н}{g}\]
\[P \cdot V = \frac{9,5\,кг \cdot м}{с^2}\]

Теперь мы можем сравнить исходные уравнения для всех трех ситуаций:

\[\begin{cases}
P_{\text{воздуха}} \cdot V = 11\,кг \cdot м/с^2 \\
1000\,кг/м^3 \cdot V = 10\,кг \cdot м/с^2 \\
P \cdot V = 9,5\,кг \cdot м/с^2
\end{cases}\]

Мы можем поделить уравнение для неизвестной жидкости на уравнение для воды:

\[\frac{P \cdot V}{1000\,кг/м^3 \cdot V} = \frac{9,5\,кг \cdot м/с^2}{10\,кг \cdot м/с^2}\]

Сокращаем \(V\) и получаем:

\[\frac{P}{1000\,кг/м^3} = 0,95\]

Умножим обе части на \(1000\,кг/м^3\) и получим окончательный ответ:

\[P = 0,95 \cdot 1000\,кг/м^3\]

\[P = 950\,кг/м^3\]

Таким образом, плотность неизвестной жидкости составляет \(950\,кг/м^3\).