Определите, делится ли число m на число n с остатком, если m равно 2⋅2⋅3⋅3⋅3⋅5⋅7 и n равно 675. Запишите ответ в виде

Джек

55

Чтобы определить, делится ли число \(m\) на число \(n\) с остатком, нужно проверить, делится ли \(m\) на \(n\) без остатка.

Первым делом, давайте разложим число \(m\) на простые множители. Мы видим, что число \(m\) равно \(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\).

Теперь давайте проверим, делится ли \(m\) на \(n\) без остатка. Чтобы сделать это, нам надо разложить число \(n\) на простые множители и проверить, входят ли все простые множители числа \(m\) в разложение числа \(n\). Если все множители входят, значит, число \(m\) делится на число \(n\) без остатка, иначе - нет.

Разложим число \(n\) на простые множители:

\[n = 675 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5\]

Теперь сравним разложения чисел \(m\) и \(n\), чтобы увидеть, входят ли все множители числа \(m\) в разложение числа \(n\):

\(m = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\)

\(n = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5\)

Мы видим, что все множители числа \(m\) также присутствуют в разложении числа \(n\). Значит, число \(m\) делится на число \(n\) без остатка.

Таким образом, ответ на задачу: "да", число \(m\) делится на число \(n\) без остатка.