Сколько возможных комбинаций можно собрать из 5 мальчиков и 4 девочек в команду КВН, где должно быть как минимум

Chudesnyy_Korol

57

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Давайте разобьем задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Выбор 3 мальчиков из 5.
У нас есть 5 мальчиков, и мы должны выбрать 3 из них. Для этого мы можем использовать формулу сочетания:
\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)
где \(n\) - общее число элементов, а \(k\) - число элементов, которые мы выбираем. В нашем случае \(n = 5\) и \(k = 3\). Подставим значения в формулу:
\(\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3! \times 2 \times 1} = \frac{5 \times 4}{2} = 10\).

Шаг 2: Выбор девочек для оставшихся мест.
У нас остались 2 свободных места в команде. Мы должны выбрать 2 девочки из 4. Снова используем формулу сочетания:
\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n = 4\) и \(k = 2\).
Подставим значения в формулу:
\(\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3!}{2! \times 2 \times 1} = \frac{4 \times 3}{2} = 6\).

Шаг 3: Найдем общее количество комбинаций.
Мы сделали два независимых выбора: выбор мальчиков и выбор девочек. Чтобы найти общее количество комбинаций, умножим результаты двух шагов:
\(10 \times 6 = 60\).

Итак, возможно собрать 60 комбинаций из 5 мальчиков и 4 девочек в команду КВН, где должно быть как минимум 3 мальчика.