Определите диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство обкладками в идеальном колебательном контуре
Определите диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство обкладками в идеальном колебательном контуре, содержащем катушку с индуктивностью l = 2,0 мгн, плоский конденсатор с площадью каждой обкладки s = 20 см^2 и расстоянием между ними d = 1,0 мм, при максимальном значении силы тока в контуре io = 12 ма и максимальном значении напряжения uo
Звездопад 54
Для решения данной задачи воспользуемся формулой для резонансной частоты \( f_0 \) колебательного контура:\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
где \( L \) - индуктивность катушки, \( C \) - емкость конденсатора.
Для нахождения \( C \) воспользуемся формулой для емкости плоского конденсатора:
\[ C = \frac{\varepsilon_0S}{d} \]
где \( \varepsilon_0 \) - электрическая постоянная, \( S \) - площадь каждой обкладки конденсатора, \( d \) - расстояние между обкладками.
Теперь мы можем определить значение емкости \( C \):
\[ C = \frac{\varepsilon_0S}{d} \]
\[ C = \frac{(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}) \times (20 \times 10^{-4} \, \text{м}^2)}{1.0 \times 10^{-3} \, \text{м}} \]
\[ C = 1.77 \times 10^{-11} \, \text{Ф} \]
Теперь, используя известные значения \( L \) и \( C \), мы можем найти резонансную частоту \( f_0 \):
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(2.0 \times 10^{-3} \, \text{Гн}) \times (1.77 \times 10^{-11} \, \text{Ф})}} \]
\[ f_0 = 159.2 \, \text{кГц} \]
Таким образом, диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между обкладками в идеальном колебательном контуре, равна 159.2 кГц.