Определите длину волны света, нормально падающего на решетку, при которой линия, соответствующая четвертому порядку

Ivanovich

52

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для светового дифракционного угла в решетке:

\[d\cdot(\sin\theta_m - \sin\theta_0) = m\cdot\lambda\]

где:
- \(d\) - расстояние между соседними плоскостями решетки;
- \(\theta_m\) - угол, под которым виден \(m\)-й порядок максимума дифракции;
- \(\theta_0\) - угол падения света на решетку;
- \(m\) - порядок максимума;
- \(\lambda\) - длина волны света.

Задача говорит о том, что мы имеем два порядка максимума: четвертый и пятый порядки. При этом для четвертого порядка максимума \(\theta_4\) и для пятого порядка максимума \(\theta_5\) имеется одна и та же линия в дифракционном спектре. Мы можем использовать эту информацию, чтобы определить длину волны света \(\lambda\).

Мы знаем, что для четвертого порядка максимума (\(m = 4\)) существует линия, соответствующая этому порядку, и что же эта же линия соответствует пятому порядку максимума (\(m = 5\)). То есть \(\theta_4 = \theta_5\).

Подставим эти значения и найдем соответствующую длину волны:

\[d\cdot(\sin\theta_4 - \sin\theta_0) = 4\cdot\lambda\]
\[d\cdot(\sin\theta_5 - \sin\theta_0) = 5\cdot\lambda\]

Очевидно, что \(\sin\theta_4 - \sin\theta_0 = \sin\theta_5 - \sin\theta_0\). Мы можем упростить выражение, сократив \(\sin\theta_0\) с обеих сторон:

\[\sin\theta_4 = \sin\theta_5\]

Тогда:

\[4\cdot\lambda = 5\cdot\lambda\]

Обратите внимание, что \(\lambda\) сокращается с обеих сторон уравнения. Таким образом, мы можем заключить, что длина волны света нормально падающего на решетку не определяет соответствие четвертого порядка максимума с пятым порядком максимума. Значит, нет однозначного ответа на эту задачу. Мы можем подставить любую длину волны и получить одинаковые углы и порядки максимумов, которые совпадут соответственно.