Какое соотношение сил, приложенных к грузовику, позволит ему равномерно подниматься по участку дороги с уклоном

Дождь

31

Для решения этой задачи нам потребуется разложить все силы, действующие на грузовик, и найти их сумму. Начнем с рисунка для наглядности:

\[
\begin{array}{c}
\require{AMScd}
\begin{CD}
@. \\
@. F_r \\
@. \\
@. \\
@. \\
@. \\
@. F_g @>>> F \cos(30°) \\
@. \\
@. \\
@. \theta \\
@. \\
@. \\
@. \\
@. \\
@. \\
@. F \sin(30°) \\
@. \\
@. \\
@. \\
@. \\
@. F_n \\
\end{CD}
\end{array}
\]

Здесь \(F_r\) - сила сопротивления движению, \(F_g\) - сила притяжения, \(F\) - сила, приложенная нами к грузовику, \(F_n\) - нормальная сила (сила, действующая перпендикулярно к наклонной плоскости), \(30°\) - угол наклона.

Зная, что силы вдоль вертикальной оси складываются по формуле:
\[F_g = F_n + F \sin(30°)\]

А силы вдоль горизонтальной оси складываются по формуле:
\[F_r = F \cos(30°)\]

Теперь нам нужно равновесие сил, чтобы грузовик мог подниматься равномерно. Это означает, что сумма сил вдоль вертикальной оси равна нулю:
\[F_g = F_n + F \sin(30°) = 0\]

А сумма сил вдоль горизонтальной оси также должна быть равна нулю:
\[F_r = F \cos(30°) = 0\]

Теперь найдем результат. Из уравнения \(F_g = F_n + F \sin(30°) = 0\) мы можем выразить силу, которую нам нужно приложить:
\[F = -F_n / \sin(30°)\]

Таким образом, соотношение сил, приложенных к грузовику, чтобы он равномерно поднимался по участку дороги с уклоном 30 градусов при учете силы сопротивления движению, будет:
\[F = -F_n / \sin(30°)\]