Определите длину волны света (в нм), при которой наблюдается максимум четвертого порядка при нормальном падении света

Vechnaya_Mechta

52

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы, связанные с дифракцией света на решетке.

Формула, которая поможет нам в данной задаче, выражает связь между длиной волны света, углом наблюдения и порядком интерференции:
$$m\lambda =d\sin (\theta )$$,
где:
$m$ - порядок интерференции,
$\lambda$ - длина волны света,
$d$ - постоянная решетки,
$\theta$ - угол наблюдения.

Мы можем использовать эту формулу для нахождения длины волны света, когда наблюдается максимум четвертого порядка.

В данной задаче нам даны следующие значения:
$d=4,4\text{мкм}=4,4\cdot {10}^{-6}\text{м}$,
$m=4$ (максимум четвертого порядка),
$\theta ={30}^{\circ }$.

Подставим эти значения в формулу и найдем длину волны света:
$$4\lambda =4,4\cdot {10}^{-6}\cdot \sin ({30}^{\circ })$$.

Вычисляем значение синуса 30 градусов:
$$\sin ({30}^{\circ })=\frac{1}{2}$$.

Подставляем это значение и решаем уравнение:
$$4\lambda =4,4\cdot {10}^{-6}\cdot \frac{1}{2}$$.

Делим обе части уравнения на 4:
$$\lambda =\frac{4,4\cdot {10}^{-6}}{4\cdot 2}$$.

Выполняем необходимые вычисления:
$$\lambda =\frac{4,4\cdot {10}^{-6}}{8}=0,55\cdot {10}^{-6}\text{м}=550\text{нм}$$.

Таким образом, длина волны света, при которой наблюдается максимум четвертого порядка, равна 550 нм.