Определите длину волны света (в нм), при которой наблюдается максимум четвертого порядка при нормальном падении света

Vechnaya_Mechta

52

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы, связанные с дифракцией света на решетке.

Формула, которая поможет нам в данной задаче, выражает связь между длиной волны света, углом наблюдения и порядком интерференции:
\[m \lambda = d \sin(\theta)\],
где:
\(m\) - порядок интерференции,
\(\lambda\) - длина волны света,
\(d\) - постоянная решетки,
\(\theta\) - угол наблюдения.

Мы можем использовать эту формулу для нахождения длины волны света, когда наблюдается максимум четвертого порядка.

В данной задаче нам даны следующие значения:
\(d = 4,4 \, \text{мкм} = 4,4 \cdot 10^{-6} \, \text{м}\),
\(m = 4\) (максимум четвертого порядка),
\(\theta = 30^\circ\).

Подставим эти значения в формулу и найдем длину волны света:
\[4 \lambda = 4,4 \cdot 10^{-6} \cdot \sin(30^\circ)\].

Вычисляем значение синуса 30 градусов:
\[\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\].

Подставляем это значение и решаем уравнение:
\[4 \lambda = 4,4 \cdot 10^{-6} \cdot \frac{1}{2}\].

Делим обе части уравнения на 4:
\[\lambda = \frac{4,4 \cdot 10^{-6}}{4 \cdot 2}\].

Выполняем необходимые вычисления:
\[\lambda = \frac{4,4 \cdot 10^{-6}}{8} = 0,55 \cdot 10^{-6}\, \text{м} = 550 \, \text{нм}\].

Таким образом, длина волны света, при которой наблюдается максимум четвертого порядка, равна 550 нм.