Определите эффективность тепловой машины, если количество теплоты, полученное от нагревателя, увеличилось на 20

Misticheskiy_Podvizhnik

45

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать формулу для определения эффективности тепловой машины. Эффективность (η) определяется как отношение работы, совершаемой машиной, к теплу, полученному от нагревателя:

\[
\eta = \frac{{\text{{полезная работа}}}}{{\text{{полученное тепло от нагревателя}}}}
\]

Пусть W будет полезной работой, Q1 - количество теплоты полученное от нагревателя до изменений, и Q2 - количество теплоты поступающее на холодильник до изменений.

Тогда эффективность тепловой машины до изменений (η1) будет равна:

\[
\eta_1 = \frac{{W}}{{Q_1}}
\]

После изменений, количество теплоты, полученное от нагревателя, увеличилось на 20%, а количество теплоты, поступающее на холодильник, уменьшилось на 20%.

Это означает, что новые значения будут:

\[
Q_1" = Q_1 + 0.2 \cdot Q_1 = 1.2 \cdot Q_1
\]
\[
Q_2" = Q_2 - 0.2 \cdot Q_2 = 0.8 \cdot Q_2
\]

Теперь мы можем определить новую эффективность тепловой машины (η2):

\[
\eta_2 = \frac{{W}}{{Q_1"}}
\]

Чтобы найти эффективность тепловой машины до изменений (η1), нам нужно приравнять значения эффективности до и после изменений:

\[
\eta_1 = \eta_2
\]

Подставив значения:

\[
\frac{{W}}{{Q_1}} = \frac{{W}}{{Q_1"}}
\]

и заменив значения Q1" и Q1, мы можем найти эффективность тепловой машины до изменений, которую мы ищем:

\[
\frac{{W}}{{Q_1}} = \frac{{W}}{{1.2 \cdot Q_1}}
\]

Чтобы найти W, полезную работу, мы можем сократить выражение:

\[
1 = \frac{{1}}{{1.2}}
\]

Из этого выражения мы видим, что работа полезная равна всему полученному теплу от нагревателя:

\[
W = Q_1
\]

Теперь мы можем заменить W и найти эффективность тепловой машины до изменений:

\[
\eta_1 = \frac{{Q_1}}{{Q_1}} = 1
\]

Таким образом, эффективность тепловой машины до изменений составляет 100%. Это означает, что вся полученная теплота от нагревателя используется для выполнения работы машины.