Определите фактическую высоту, на которой находится летящий самолет, если вероятность для водолаза находящегося

Miroslav_3148

1

Для решения данной задачи, необходимо использовать законы оптики и применить принцип Снеллиуса, который позволяет нам определить индекс преломления. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Введем обозначения. Пусть \( n_1 \) - индекс преломления воздуха (приближенно равен 1), \( n_2 \) - индекс преломления воды, \( h_1 \) - высота над водой, на которой находится самолет, и \( h_2 \) - глубина под водой, на которой находится водолаз.

Шаг 2: Применим принцип Снеллиуса для луча света, проходящего через границу двух сред:

\[
n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)
\]

где \( \theta_1 \) - угол падения луча на границу сред, \( \theta_2 \) - угол преломления луча после прохождения через границу сред.

Шаг 3: В нашей задаче, водолаз находится под водой, поэтому можно предположить, что луч света, исходящий от самолета, пересекает границу между воздухом и водой под прямым углом, то есть \( \theta_1 = 90^\circ \). Таким образом, принцип Снеллиуса принимает следующий вид:

\[
n_1 \cdot \sin(90^\circ) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)
\]

Учитывая, что синус 90 градусов равен 1, получаем:

\[
n_1 = n_2 \cdot \sin(\theta_2)
\]

Шаг 4: Теперь давайте рассмотрим треугольник для водолаза, в котором сторона, направленная от самолета к водолазу, является гипотенузой, а сторона \( h_2 \) - катетом. Применив теорему Пифагора, получим:

\[
h_1^2 = h_2^2 + 900^2
\]

Шаг 5: Сочетая все полученные выражения, мы можем выразить \( h_2 \) через \( h_1 \) и \( n_2 \):

\[
h_1^2 = h_2^2 + 900^2 \Rightarrow h_2^2 = h_1^2 - 900^2 \Rightarrow h_2 = \sqrt{h_1^2 - 900^2}
\]

Таким образом, мы нашли выражение для глубины под водой, на которой находится водолаз.

Шаг 6: Подставляя полученное выражение для глубины в принцип Снеллиуса \( n_1 = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \), получим:

\[
n_2 \cdot \sin(\theta_2) = n_2 \Rightarrow \sin(\theta_2) = 1
\]

Так как синус угла не может быть больше 1, то это означает, что угол преломления \( \theta_2 \) равен 90 градусов, что соответствует полному внутреннему отражению.

Шаг 7: Теперь мы можем подставить полученные значения в выражение для глубины \( h_2 = \sqrt{h_1^2 - 900^2} \), чтобы определить фактическую высоту \( h_1 \). Однако, нам также нужно знать значение индекса преломления воды \( n_2 \). Для данной задачи, индекс преломления воды равен 1,33.

\[
h_2 = \sqrt{h_1^2 - 900^2} \Rightarrow 0 = h_1^2 - h_2^2 - 900^2 \Rightarrow h_1 = \sqrt{h_2^2 + 900^2}
\]

Таким образом, мы определили выражение для фактической высоты самолета \( h_1 \) в зависимости от глубины под водой \( h_2 \).

Теперь, решив это уравнение для \( h_1 \), мы сможем точно определить фактическую высоту самолета, если будет известна глубина под водой, на которой находится водолаз.