Определите фокусное расстояние линзы f, если предмет перемещен на расстояние δd = 3,0 см и изображение имеет высоту

Olga_1491

5

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где f - фокусное расстояние линзы, dо - расстояние от предмета до линзы, dи - расстояние от линзы до изображения.

Мы знаем, что высота предмета \(h\) равна 10 см, а изображение предмета \(h_1\) равно \(h_2\) равно 20 см.

Также задано, что предмет перемещен на расстояние \(\delta d = 3,0\) см.

Чтобы найти фокусное расстояние линзы \(f\), нам нужно определить расстояния \(d_o\) и \(d_i\).

Для этого мы можем использовать свойство подобия треугольников.

Треугольники, образованные предметом и его изображением, подобны друг другу, поэтому отношение высот предмета и его изображения будет равно отношению расстояний \(d_o\) и \(d_i\):

\[\frac{h}{h_1} = \frac{d_o}{d_i}\]

Мы можем заменить \(h_1\) на \(h_2\) и \(h\) на 10 см:

\[\frac{10}{20} = \frac{d_o}{d_i}\]

\[\frac{1}{2} = \frac{d_o}{d_i}\]

Теперь у нас есть два уравнения: одно для фокусного расстояния линзы и одно для отношения расстояний \(d_o\) и \(d_i\).

Используя заданное значение расстояния \(\delta d = 3,0\) см, мы можем выразить \(d_o\) через \(d_i\):

\[d_o = d_i + \delta d\]

Теперь мы можем заменить \(d_o\) в уравнении для фокусного расстояния линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_i + \delta d} + \frac{1}{d_i}\]

Мы можем умножить оба члена уравнения на \(d_i(d_i + \delta d)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[d_i(d_i + \delta d) \left(\frac{1}{f}\right) = (d_i + \delta d) + d_i\]

\[d_i^2 + \delta d \cdot d_i = (d_i + \delta d) \cdot f\]

\[d_i^2 + \delta d \cdot d_i = d_i \cdot f + \delta d \cdot f\]

\[d_i^2 - d_i \cdot f = \delta d \cdot f\]

Теперь мы можем выразить \(f\) через \(d_i\) и \(\delta d\):

\[f = \frac{d_i^2}{d_i - \delta d}\]

Теперь, подставляя значения \(\delta d = 3,0\) см и \(h_2 = 20\) см, мы можем найти фокусное расстояние линзы \(f\).

\[f = \frac{(20)^2}{20 - 3,0}\]

\[f = \frac{400}{17}\]

Таким образом, фокусное расстояние линзы \(f\) равно примерно 23,53 см.