Определите характер (положительный, отрицательный или ноль) произведений, не производя умножение

Babochka

34

Конечно! Давайте решим поставленную задачу поочередно.

1) (15 * 14 * ... * 2 * 1) * (-1) * (-2) * ... * (-14) * (-15)

Давайте рассмотрим члены этого произведения:

- (15 * 14 * ... * 2 * 1) - это произведение положительных чисел от 1 до 15. Так как у нас есть четное количество отрицательных чисел и все они идут парами, каждое отрицательное число будет взаимно уничтожаться с положительным числом такого же модуля.
- (-1) * (-2) * ... * (-14) * (-15) - это произведение отрицательных чисел от -1 до -15. В каждой паре отрицательное число будет взаимно уничтожаться с положительным числом такого же модуля, так что останется только последнее отрицательное число -15.

Таким образом, произведение может быть записано как:

(15 * 14 * ... * 2 * 1) * (-1) * (-2) * ... * (-14) * (-15) = 15

Ответ: положительный (+15)

2) (-2 * 3) * (-4) * 5 * (-6 * 7) * (-8) * 9 * 10 * 11 * (-12)

Давайте рассмотрим члены этого произведения:

- (-2 * 3) - это произведение отрицательного числа -2 и положительного числа 3, которое дает нам отрицательное число -6.
- (-6 * 7) - это произведение отрицательного числа -6 и положительного числа 7, которое дает нам отрицательное число -42.
- (-8) * 9 * 10 * 11 * (-12) - это произведение положительных и отрицательных чисел, где у нас есть одиночное отрицательное число -8, за которым следуют только положительные числа.

Таким образом, произведение может быть записано как:

(-2 * 3) * (-4) * 5 * (-6 * 7) * (-8) * 9 * 10 * 11 * (-12) = -6 * (-42) * (-8) = -2016

Ответ: отрицательный (-2016)