Какое будет движение точки с начальной скоростью v=24 м/сек, начальным расстоянием от начала отсчёта S=15 и ускорением

Ogon

48

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобятся формулы, связанные с ускорением, скоростью и перемещением точки.

Ускорение выражается как \(a = -6t + 18\), где \(t\) - время.

Для определения скорости необходимо проинтегрировать ускорение по времени: \[v = \int a \, dt = -3t^2 + 18t + C\]

Для нахождения постоянной интегрирования \(C\) воспользуемся начальным условием, что начальная скорость \(v = 24\) при \(t = 0\): \[24 = -3(0)^2 + 18(0) + C\] \[C = 24\]

Теперь у нас есть уравнение для скорости: \[v = -3t^2 + 18t + 24\]

Для нахождения закона движения (перемещения) точки, нужно проинтегрировать скорость по времени: \[S = \int v \, dt = -t^3 + 9t^2 + 24t + D\]

Используем начальное условие, что начальное расстояние от начала отсчета \(S = 15\) при \(t = 0\): \[15 = -(0)^3 + 9(0)^2 + 24(0) + D\] \[D = 15\]

Теперь у нас есть уравнение для закона движения: \[S = -t^3 + 9t^2 + 24t + 15\]

Для определения значений ускорения, скорости и пути в момент времени \(t = 2\) секунды, подставим \(t = 2\) в соответствующие уравнения.

Для ускорения: \[a = -6(2) + 18 = 6\, \text{м/сек}^2\]
Для скорости: \[v = -3(2)^2 + 18(2) + 24 = 30\, \text{м/сек}\]
Для пути: \[S = -(2)^3 + 9(2)^2 + 24(2) + 15 = 37\, \text{м}\]

Теперь рассмотрим максимальную скорость. Максимальная скорость достигается в тот момент времени, когда ускорение равно нулю. Решим уравнение \(a = -6t + 18 = 0\) для \(t\):

\(-6t + 18 = 0\)
\(-6t = -18\)
\(t = 3\) секунды.

Таким образом, максимальная скорость будет достигнута через 3 секунды. Чтобы найти значение максимальной скорости, подставим \(t = 3\) в уравнение для скорости:

\(v = -3(3)^2 + 18(3) + 24 = 51\) м/сек.

Таким образом, максимальная скорость равна 51 м/сек, а соответствующее время составляет 3 секунды.