Определите изменение импульса за одну четверть, за половину и за один цикл движения точки массой 1 кг по окружности

Sverkayuschiy_Pegas

53

Чтобы решить данную задачу, мы должны знать связь между импульсом и массой тела, а также скоростью и временем.

Импульс (обозначается буквой "p") определяется как произведение массы тела и его скорости. В данной задаче у нас есть тело массой 1 кг, поэтому его импульс можно выразить следующим образом:

\[p = m \cdot v\]

где \(m\) - масса тела, а \(v\) - его скорость.

Дано, что точка движется по окружности с постоянной скоростью 36 км/ч. Чтобы найти изменение импульса за определенный промежуток времени, нам нужно найти изменение скорости за этот промежуток.

Время, за которое точка проходит заданную дистанцию, можно найти с помощью формулы:

\[t = \frac{d}{v}\]

где \(d\) - длина пути, а \(v\) - скорость.

В нашем случае, точка перемещается по окружности, поэтому длина пути будет равна длине окружности, а скорость - постоянной величине \(36\) км/ч. Длину окружности можно выразить через радиус окружности (\(r\)) или диаметр (\(d\)), используя формулу \(l = 2 \pi r\) или \(l = \pi d\).

Для нахождения изменения импульса за одну четверть окружности, мы должны найти время, за которое точка проходит четверть окружности. Разделем длину окружности на 4:

\[t_{четв.} = \frac{l}{4v}\]

Найденное время можно использовать, чтобы определить изменение импульса:

\[\Delta p_{четв.} = m \cdot \Delta v_{четв.}\]

где \(\Delta v_{четв.}\) - изменение скорости за одну четверть окружности. Мы можем найти его, разделив скорость на время:

\[\Delta v_{четв.} = \frac{v}{t_{четв.}}\]

Подставим значения и посчитаем:

\[t_{четв.} = \frac{2 \pi r}{4v}\]

\[\Delta v_{четв.} = \frac{v}{\frac{2 \pi r}{4v}} = \frac{4v^2}{2 \pi r}\]

\[\Delta p_{четв.} = m \cdot \Delta v_{четв.} = 1 \cdot \frac{4v^2}{2 \pi r}\]

Теперь мы можем найти изменение импульса за половину и за один цикл движения точки. За половину окружности время будет:

\[t_{пол} = \frac{2 \pi r}{2v}\]

Изменение скорости за половину окружности:

\[\Delta v_{пол} = \frac{v}{t_{пол}} = \frac{2v^2}{2 \pi r}\]

Изменение импульса за половину окружности:

\[\Delta p_{пол} = m \cdot \Delta v_{пол} = 1 \cdot \frac{2v^2}{2 \pi r}\]

Аналогично, для изменения импульса за один цикл движения точки:

\[\Delta p_{ц} = m \cdot \Delta v_{ц} = 1 \cdot \frac{v^2}{\pi r}\]

Таким образом, формулы для изменения импульса за одну четверть, за половину и за один цикл движения точки массой 1 кг по окружности с постоянной скоростью 36 км/ч будут:

\[\Delta p_{четв.} = \frac{4v^2}{2 \pi r}\]

\[\Delta p_{пол} = \frac{2v^2}{2 \pi r}\]

\[\Delta p_{ц} = \frac{v^2}{\pi r}\]