Определите, как изменится гравитационная сила (в x раз(-а) станет меньше/больше). Если бы масса Земли была уменьшена

Medved

53

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для гравитационной силы между двумя объектами:

\[ F = G \cdot \dfrac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где:
\( F \) - гравитационная сила между объектами,
\( G \) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\)),
\( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух объектов,
\( r \) - расстояние между объектами.

В данном случае объектами являются Земля и Луна. Пусть \( m_1 \) - масса Земли, а \( m_2 \) - масса Луны. Расстояние между Землей и Луной остается неизменным.

Мы хотим определить, как изменится гравитационная сила, если масса Земли уменьшится в 6 раз. Для этого мы сначала найдем гравитационную силу \( F_1 \), когда масса Земли неизменна, а затем гравитационную силу \( F_2 \), когда масса Земли уменьшена в 6 раз.

Подставим \( m_1 \) и \( m_2 \) в формулу, чтобы найти силу \( F_1 \):

\[ F_1 = G \cdot \dfrac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Теперь подставим \( \dfrac{{m_1}}{{6}} \) вместо \( m_1 \), чтобы найти силу \( F_2 \):

\[ F_2 = G \cdot \dfrac{{\left(\dfrac{{m_1}}{{6}}\right) \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Теперь сравним \( F_1 \) и \( F_2 \). Выполним подстановку значений и рассчитаем значения силы.

\[ F_1 = G \cdot \dfrac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]
\[ F_2 = G \cdot \dfrac{{\left(\dfrac{{m_1}}{{6}}\right) \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Так как расстояние между Землей и Луной не меняется, то значение \( r \) в обоих случаях будет одинаковым.

После расчета силы \( F_1 \) и \( F_2 \), можно сравнить их значения.