Определите, как изменится период обращения электрона, если его скорость увеличится в 2 раза и индукция магнитного поля

Звездный_Лис

21

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним формулу для периода обращения электрона в магнитном поле:

\[T = \frac{2\pi m}{|e|B},\]

где:
\(T\) - период обращения электрона,
\(m\) - масса электрона (\(9.1 \times 10^{-31}\) кг),
\(e\) - заряд электрона (\(1.6 \times 10^{-19}\) Кл),
\(B\) - индукция магнитного поля.

Начнем с того, что у нас есть два изменения: скорость электрона увеличивается в 2 раза, а индукция магнитного поля уменьшается в 3 раза. Для нахождения изменения периода обращения, необходимо определить, как зависит период от скорости и индукции магнитного поля.

Из формулы видно, что период обращения обратно пропорционален скорости и прямо пропорционален индукции магнитного поля:

\[T \propto \frac{1}{v} \quad \text{и} \quad T \propto B.\]

Подставляя изменения в формулу, получим:

\[\frac{T_2}{T_1} = \frac{\frac{1}{2v_1}}{\frac{1}{v_1}} \cdot \frac{B_1}{B_2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{B_1}{B_2},\]

где \(T_1\) и \(T_2\) - исходный и измененный периоды обращения соответственно, \(v_1\) - исходная скорость электрона, \(B_1\) и \(B_2\) - исходная и измененная индукции магнитного поля соответственно.

Теперь подставим значения. Пусть исходный период обращения электрона \(T_1 = x\) (неизвестное значение), исходная скорость \(v_1 = v\) и исходная индукция магнитного поля \(B_1 = B\). По условию задачи, скорость увеличивается в 2 раза (\(v_2 = 2v\)) и индукция магнитного поля уменьшается в 3 раза (\(B_2 = \frac{1}{3}B\)). Подставляем все значения в полученную формулу:

\[\frac{T_2}{x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{B}{\frac{1}{3}B} = \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2}.\]

Теперь найдем \(T_2\):

\[T_2 = \frac{3}{2}x.\]

Округлим полученный результат до десятых:

\[T_2 \approx 1.5x.\]

Итак, период обращения электрона при заданных изменениях скорости и индукции магнитного поля будет составлять 1.5 раза больше исходного периода.