Определите, какое множество является подмножеством интервала [5;45]: (3;5), [3;45], (3;45], (6;44). Используйте

Панда

39

Для определения того, какое множество является подмножеством интервала \([5;45]\), нам нужно проверить, содержит ли каждое из данных множеств все числа, которые находятся внутри интервала.

Посмотрим на каждое из множеств:

1) \((3;5)\): Здесь символ \((a;b)\) обозначает открытый интервал, который включает все числа \(x\), такие что \(3 < x < 5\).
Так как это интервал не включает ни 3, ни 5, то оно не является подмножеством интервала \([5;45]\).
Можно записать следующее: \((3;5) \not\subset [5;45]\).

2) \([3;45]\): Здесь символ \([a;b]\) обозначает замкнутый интервал, включающий все числа \(x\), такие что \(3 \leq x \leq 45\).
Так как это интервал полностью находится внутри интервала \([5;45]\), оно является подмножеством.
Можно записать следующее: \([3;45] \subset [5;45]\).

3) \((3;45]\): Здесь символ \((a;b]\) обозначает открытый интервал слева и замкнутый интервал справа, включающий все числа \(x\), такие что \(3 < x \leq 45\).
Так как это интервал включает все числа открыто слева и замкнуто справа, относящиеся к интервалы \((3;5)\) и \([3;45]\), соответственно, оно также является подмножеством интервала \([5;45]\).
Можно записать следующее: \((3;45] \subset [5;45]\).

4) \((6;44)\): Здесь символ \((a;b)\) обозначает открытый интервал, который включает все числа \(x\), такие что \(6 < x < 44\).
Так как это интервал полностью находится внутри интервала \([5;45]\), оно также является подмножеством.
Можно записать следующее: \((6;44) \subset [5;45]\).

Итак, подытожим результаты:

\((3;5) \not\subset [5;45]\)

\([3;45] \subset [5;45]\)

\((3;45] \subset [5;45]\)

\((6;44) \subset [5;45]\)

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, какое множество является подмножеством интервала \([5;45]\). Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!