Определите количество теплоты, сообщенное идеальному одноатомному газу, когда его абсолютная температура увеличивается

Kiska

14

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для определения количества теплоты \(Q\), сообщенного газу при изобарическом процессе. Формула для этого случая выглядит следующим образом:

\[Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T\]

Где:
\(Q\) - количество теплоты,
\(n\) - количество вещества газа (в данной задаче равно одному молю),
\(C_p\) - молярная теплоемкость газа при постоянном давлении,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Первым шагом мы должны определить молярную теплоемкость газа при постоянном давлении \(C_p\). Для идеального одноатомного газа \(C_p\) можно найти по формуле:

\[C_p = \frac{f}{2} \cdot R\]

Где:
\(f\) - количество степеней свободы газа (для одноатомного газа равно 3),
\(R\) - универсальная газовая постоянная (приближенное значение равно 8,314 Дж/(моль·К)).

Так как у нас одноатомный газ, то \(f = 3\) и \(R = 8,314\) Дж/(моль·К).

Теперь мы можем рассчитать изменение температуры \(\Delta T\). В задаче сказано, что абсолютная температура увеличивается в 3 раза, а начальная температура равна +27 °С. Абсолютная температура измеряется в Кельвинах, поэтому мы должны перевести температуры в эту шкалу:

\(\Delta T = (3 \cdot T_{\text{начальная}}) - T_{\text{начальная}}\)

\(\Delta T = (3 \cdot (27 + 273)) - (27 + 273)\)

\(\Delta T = (3 \cdot 300) - 300\)

\(\Delta T = 900 - 300 = 600\) К

Теперь, имея все необходимые значения, мы можем рассчитать количество теплоты \(Q\):

\[Q = 1 \cdot \left(\frac{3}{2} \cdot 8,314\right) \cdot 600\]

Выполняя несложные вычисления, получаем:

\[Q \approx 7476,84 \, \text{Дж}\]

Таким образом, количество теплоты, сообщенное идеальному одноатомному газу при изобарическом нагреве одного моля газа, составляет приблизительно 7476,84 Дж.