Яким буде розмір квадрата, якщо на кожну його вершину розміщено точкові заряди однакового позитивного заряду q

Magicheskiy_Feniks

69

Для решения этой задачи, нам нужно рассмотреть силу взаимодействия между четвертым зарядом и остальными тремя. Заряды расположены на вершинах квадрата. Мы знаем, что сила взаимодействия между двумя зарядами пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Обозначим сторону квадрата через "а". Тогда расстояние между зарядами, расположенными на соседних вершинах, будет равно диагонали квадрата, то есть \(\sqrt{2}a\).

Сила взаимодействия между зарядами будет равна \(F = \frac{{kq^2}}{{r^2}}\), где \(k\) - постоянная кулоновского взаимодействия (\(k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q\) - заряд в кулонах, \(r\) - расстояние между зарядами в метрах.

В данной задаче, сила взаимодействия между третьим зарядом и четвертым составляет 20 мкН (микроньютон). Так как оба заряда \(q\) одинаковы, то можно записать:

\[20 \cdot 10^{-6} = \frac{{k \cdot q^2}}{{(\sqrt{2}a)^2}}\]

Для удобства расчетов, упростим выражение:

\[20 \cdot 10^{-6} = \frac{{k \cdot q^2}}{{2 \cdot a^2}}\]

Теперь можем найти значение стороны квадрата \(a\). Решим уравнение относительно \(a\):

\[a^2 = \frac{{k \cdot q^2}}{{2 \cdot 20 \cdot 10^{-6}}}\]

\[a^2 = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot (7 \cdot 10^{-9})^2}}{{2 \cdot 20 \cdot 10^{-6}}}\]

\[a^2 = \frac{{9}}{{2}} \cdot \frac{{7^2}}{{(10^9)^2}}\]

\[a^2 = \frac{{9}}{{2}} \cdot \frac{{49}}{{1000000000}}\]

\[a^2 = \frac{{9 \cdot 49}}{{2 \cdot 1000000000}}\]

\[a^2 = \frac{{441}}{{2000000000}}\]

Применим к обеим частям квадратный корень:

\[a = \sqrt{\frac{{441}}{{2000000000}}}\]

\[a \approx 0.021 m\]

Таким образом, размер стороны квадрата будет примерно равен 0.021 метра (или 2.1 см).