Определите линейное и касательное ускорение конца секундной, минутной и часовой стрелок наручных часов, если длина

Morskoy_Plyazh

19

Для начала, давайте разберемся, что такое линейное и касательное ускорение. Линейное ускорение представляет собой изменение скорости объекта по прямой линии, а касательное ускорение - это изменение скорости в направлении движения объекта. Теперь давайте рассмотрим каждую стрелку по отдельности.

Секундная стрелка:
Длина секундной стрелки составляет 1,5 см. У нас есть движение по окружности, поэтому для определения ускорения нам понадобится скорость стрелки на конкретный момент времени. Секундная стрелка полностью оборачивается по окружности в течение минуты, то есть за 60 секунд. Таким образом, у нас есть скорость \(v_{сек}\), равная длине окружности (2πR) деленной на время (60 секунд):
\[v_{сек} = \frac{2\pi \cdot 1.5 см}{60 сек} = \frac{3\pi}{20 см/сек}\]

Теперь, чтобы найти линейное ускорение \(a_{сек}\), мы просто используем формулу \(a_{сек} = \frac{{dv_{сек}}}{{dt}}\), где \(dv_{сек}\) - это изменение скорости секундной стрелки, а \(dt\) - изменение времени:
\[a_{сек} = \frac{d(\frac{3\pi}{20})}{dt}\]
\[a_{сек} = 0\]
Так как скорость секундной стрелки постоянна, то и линейное ускорение равно нулю.

Минутная стрелка:
Длина минутной стрелки также составляет 1,5 см. Скорость минутной стрелки будет теперь рассчитываться за один час, а не за одну минуту. Таким образом, у нас есть скорость \(v_{мин}\), равная длине окружности деленной на время (3600 секунд):
\[v_{мин} = \frac{2\pi \cdot 1.5 см}{3600 сек} = \frac{\pi}{1200 см/сек}\]

Для вычисления линейного ускорения \(a_{мин}\) используем формулу \(a_{мин} = \frac{d(\frac{\pi}{1200})}{dt}\):
\[a_{мин} = 0\]
Также как и в случае секундной стрелки, скорость минутной стрелки постоянна, поэтому линейное ускорение равно нулю.

Часовая стрелка:
Длина часовой стрелки составляет значение, которое нам неизвестно. Для определения скорости часовой стрелки мы также будем использовать время в часах. Поскольку длина стрелки неизвестна, мы обозначим ее символом \(L\). Скорость \(v_{час}\) будет равна длине окружности (2πL) деленной на время в секундах (3600):
\[v_{час} = \frac{2\pi L}{3600 сек}\]

Теперь для определения линейного ускорения \(a_{час}\) мы использовать формулу \(a_{час} = \frac{d(\frac{2\pi L}{3600})}{dt}\):
\[a_{час} = \frac{2\pi \cdot dL}{dt \cdot 3600}\]
\[a_{час} = \frac{2\pi \cdot dL}{dt \cdot 3600}\]
\[a_{час} = \frac{2\pi \cdot v}{3600}\]
\[a_{час} = \frac{\pi \cdot L}{1800}\]

Таким образом, линейное ускорение часовой стрелки будет равно \(\frac{\pi \cdot L}{1800}\).

Summary:
Линейное ускорение секундной и минутной стрелок равно нулю, так как их скорость постоянна. Линейное ускорение часовой стрелки зависит от длины стрелки и равно \(\frac{\pi \cdot L}{1800}\), где \(L\) - длина часовой стрелки.