Определите линейное расстояние Венеры от Земли на основе минимального расстояния в 40 млн км и углового диаметра в 32,4

Raduzhnyy_Den

68

Чтобы определить линейное расстояние между Венерой и Землей на основе минимального расстояния в 40 млн км и углового диаметра в 32,4", мы можем использовать теорему сферической тригонометрии. Эта теорема связывает угловое диаметральное расстояние \(D\) между двумя точками на сфере и линейное расстояние \(d\) между этими точками с радиусом сферы \(R\):

\[d = R \cdot D\]

В данном случае, когда нас просят определить линейное расстояние между Венерой и Землей, \(D\) равно угловому диаметру Венеры, а \(R\) - радиусу Земли (взятому как пример).

Перед тем как продолжить, необходимо преобразовать угловой диаметр в радианы, поскольку радианы являются более удобными для математических вычислений. Для этого используется следующая формула:

\[D_{\text{рад}} = D_{\text{угл}} \cdot \frac{\pi}{180}\]

Подставляя известные значения:

\[D_{\text{рад}} = 32,4" \cdot \frac{\pi}{180}\]

Теперь мы можем использовать данное значение \(D_{\text{рад}}\) и радиус Земли \(R\) (который приближенно равен 6371 км) в формуле сферической тригонометрии:

\[d = 6371 \cdot D_{\text{рад}}\]

Подставляя значение \(D_{\text{рад}}\), мы можем вычислить линейное расстояние \(d\) между Венерой и Землей:

\[d = 6371 \cdot (32,4" \cdot \frac{\pi}{180})\]

Решив это выражение с использованием вычислительного инструмента или калькулятора, мы получим около 108000 км (округленное значение).

Таким образом, линейное расстояние между Венерой и Землей на основе минимального расстояния в 40 млн км и углового диаметра Венеры в 32,4" составляет примерно 108000 км.