Определите логическую истинность или противоречивость каждого из следующих высказываний: а) X равносильно X

Шустрик

24

Чтобы определить логическую истинность или противоречивость каждого из данных высказываний, нужно проанализировать их по отдельности. Давайте рассмотрим каждое из высказываний подробнее:

а) X равносильно X:

Это высказывание является простым тождеством. Любая переменная X будет равна самой себе, поэтому данное высказывание всегда истинно.

б) X равносильно:

В данном высказывании отсутствует вторая часть, то есть некорректно написано. Без второй части невозможно определить логическую истинность или противоречивость, поскольку некорректное выражение невозможно оценить.

в) (X и Y) равносильно (X или Y):

Это высказывание можно рассмотреть с помощью таблицы истинности.

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
X & Y & (X \land Y) & (X \lor Y) \\
\hline
\text{Ложь} & \text{Ложь} & \text{Ложь} & \text{Ложь} \\
\hline
\text{Ложь} & \text{Истина} & \text{Ложь} & \text{Истина} \\
\hline
\text{Истина} & \text{Ложь} & \text{Ложь} & \text{Истина} \\
\hline
\text{Истина} & \text{Истина} & \text{Истина} & \text{Истина} \\
\hline
\end{array}
\]

Из таблицы видно, что выражение (X и Y) равносильно выражению (X или Y) во всех случаях, поэтому данное высказывание всегда истинно.

г) (X влечет Y) равносильно (U влечет

В данном высказывании также отсутствует вторая часть, поэтому невозможно определить его истинность или противоречивость. Без второй части данное высказывание не имеет полной структуры и некорректно сформулировано.

В результате, мы получили следующую информацию о данных высказываниях:

а) X равносильно X - всегда истинно.
б) X равносильно - некорректно сформулировано.
в) (X и Y) равносильно (X или Y) - всегда истинно.
г) (X влечет Y) равносильно (U влечет - некорректно сформулировано.

Надеюсь, что это детальное объяснение помогло вам понять каждое из данных высказываний. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.