Определите максимально достижимую высоту мраморной колонны, стоящей на прочной базе, если предельное давление на мрамор

Баронесса

35

Для решения данной задачи, мы можем использовать понятие давления и знание о плотности материала, чтобы найти высоту колонны.

Давление определяется как отношение силы, приложенной к поверхности, к площади этой поверхности. В данном случае, у нас есть предельное давление на мрамор, которое составляет 54 МПа.

Мы можем использовать формулу для давления:

\[ P = \frac{F}{A} \]

где P - давление, F - сила, приложенная к поверхности, A - площадь поверхности.

В данной задаче, нам известно предельное давление на мрамор, а также его плотность, которая равна 2,7 г/см³. Мы также знаем, что ускорение свободного падения равно 10 м/с².

Мы можем связать давление и плотность силой тяжести, приложенной к колонне, используя следующую формулу:

\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

где P - давление, \(\rho\) - плотность, g - ускорение свободного падения, h - высота колонны.

Мы хотим найти высоту колонны, поэтому перепишем формулу следующим образом:

\[ h = \frac{P}{\rho \cdot g} \]

Теперь мы можем подставить известные значения в эту формулу и решить задачу:

\[ h = \frac{54 \cdot 10^6 \, \text{Па}}{2.7 \, \text{г/см³} \cdot 10 \, \text{м/с²}} \]

Давление указано в Па (паскалях), а плотность в г/см³ (граммах на кубический сантиметр). Чтобы привести единицы измерения к одному виду, мы преобразуем плотность в кг/м³, разделив ее на 1000, и давление в МПа (мегапаскали), разделив его на 10^6:

\[ h = \frac{54 \cdot 10^6 \, \text{Па}}{2.7 \cdot 10^3 \, \text{кг/м³} \cdot 10 \, \text{м/с²}} \]

Упрощая эту формулу, получаем:

\[ h = \frac{54}{2.7} \, \text{м} \]

\[ h = 20 \, \text{м} \]

Таким образом, максимально достижимая высота мраморной колонны составляет 20 метров. Мы округляем этот ответ до целого значения, как требовалось в задаче.